a: Xét ΔADB và ΔADC có

AB=AC

góc BAD=góc CAD

AD chung

=>ΔABD=ΔACD

b: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có

AD chung

góc MAD=góc NAD

=>ΔMAD=ΔNAD

=>MD=DN

=>ΔDMN cân tại D

\(\text{#TNam}\)

`a,` Vì Tam giác `ABC` cân tại `A -> AB = AC,`\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét Tam giác `AIB` và Tam giác `AIC` có:

`AB = AC (CMT)`

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) `(CMT)`

`IB = IC (g``t)`

`=> \text {Tam giác AIB = Tam giác AIC (c-g-c)}`

Hnhu câu `b,` bạn ghi thiếu yêu cầu rồi nhé!

`c,` Xét Tam giác `AEI` và Tam giác `MEC` có:

`EA = EC (g``t)`

\(\widehat{AEI}=\widehat{MEC}\) `(\text {2 góc đối đỉnh})`

`EM = EI (g``t)`

`=> \text {Tam giác AEI = Tam giác MEC (c-g-c)}`

`->`\(\widehat{AIE}=\widehat{CME}\) `(\text {2 góc tương ứng})`

Mà `2` góc này nằm ở vị trí sole trong `-> \text {AI // CM}`

Vì Tam giác `ABI =` Tam giác `ACI (a)`

`->`\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) `(\text {2 góc tương ứng})`

Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù 

`->`\(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)

`->`\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\) `180/2=90^0`

`-> AI \bot BC`

Mà `\text {AI // CM} -> MC \bot BC`

cần gấp

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC
AD chung

BD=CD

Do đó: ΔABD=ΔACD

b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có

AD chung

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)

Do đó: ΔAED=ΔAFD

Suy ra: AE=AF

hay ΔAFE cân tại A

Ko bt

Chắc là biết vẽ hình=))                                                                                        a,Xét tam giác ADE và tam giác ADF có:                                                              góc AED= góc AFD=90 độ                                                                                 AD chung                                                                                                              góc EAD= góc DAF(AD là phân giác của BAC)                                            => tam giác ade= tam giác ADF(cạnh huyền-góc nhọn)                               a2,Xét tam giác ABC có AD vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến=>tam giác abc cân tại a         

Ta có: ΔABC cân tại A

=> AB = AC

Xét ΔABD và ΔACD có

BD = CD

AD chung

AB = AC (cmt)

=> ΔABD = ΔACD (c - c - c)

=> Góc BAD = góc CAD

=> AD là phân giác của góc BAC

Vì tam giác ABC cân tại A nên =>AB=AC(t/c)

Vì D là trung điểm của BC nên=>BD=CD

Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:

                      AB=AC(cmt)

                      AD:cạnh chung

                      BD=CD(cmt)

=>Tam giác ABD=tam giác ACD(c.c.c)

=>Góc DAB=góc CAD(2 góc tương ứng)

=>AD là tia phân giác góc BAC

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

Đề sai rồi bạn

a: Xét ΔADB và ΔADC có

AD chung

góc BAD=góc CAD

AB=AC

=>ΔABD=ΔACD

b: Xét ΔDHB và ΔDHC có

DH chung

HB=HC

DB=DC

=>ΔDHB=ΔDHC

=>góc BDH=góc CDH

=>DH là phân giác của góc BDC

c: ΔABC cân tại A
mà AH là phân giác

nên AH vuông góc CB