Question

cho tam giác abc cân tại a.Gọi d là trung điểm của bc.cmr:

a.tam giác adb=tam giác adc

b.ad là tia phân giác của góc bac

c.ad vuông góc với bc

Answer 1

a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có: 

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BD=DC\)( D là trung điểm của BC )

AD là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\left(c.c.c\right)\)

b) Vì \(\Delta ADB=\Delta ADC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( 2 góc tương ứng )

=> AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

c) Vì \(\Delta ADB=\Delta ADC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)( 2 góc tương ứng )

Vì \(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=180^0\)( 2 góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow AD\perp BC\)

Answer 2

a , Xét Δ\(ADB\) và Δ\(ADC\) có:

\(AD\) là cạnh chung

\(A1=A2\) ( GT )

\(AB=AC\) ( GT )

⇒Δ\(ADB\)=Δ\(ADC\) ( c.g.c )

b , Vì : Δ\(ADB\)=Δ\(ADC\) ( chứng mính ý a )

⇒ \(B=C\) ( 2 góc tương ứng )

c , Vì : Δ\(ABC\) cân tại \(A\) mà \(AD\) là phân giác góc \(BAC\)

⇒ \(AD\) là đường cao ⇒ \(AD\perp BC\)