1) 10 chia hết cho 2x + 1\(\Rightarrow2x+1\in\text{Ư}\left(10\right)\)

Ư(10) = {1; 2; 5; 10}

* 2x + 1 = 1 => 2x = 0 => x = 0

* 2x + 1 = 2 => 2x = 1 => x = 1/2

* 2x + 1 = 5 => 2x = 4 => x = 2

* 2x + 1 = 10 => 2x = 9 => x = 9/2

Vậy x = {0; 1/2; 2; 9/2} thì 10 chia hết cho 2x + 1

#Học tốt!!!

~NTTH~

\(a )\) \(Ta \)  \(có :\) \(3 \) \(⋮\)\(2x + 1\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x + 1\) \(\in\)\(Ư\)_{\(( 3)\)} \(= \) { \(1 ; 3 \) }

\(Ta lập bảng :\)

Vậy : x \(\in\){ 0 ; 1 }

b ) Ta có : 2x - 4108 \(⋮\)2x + 3

\(\Leftrightarrow\)( 2x + 3 ) - 4111 \(⋮\)2x + 3

\(\Leftrightarrow\)2x + 3 \(\in\)Ư_{( 4111 )} = { 1 ; 4111 }

Ta lập bảng :

Vậy : x = 2054

a: Ta có \(x^3-4x^2+x-n⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-4\right)+x-4+n+4⋮x-4\)

=>n+4=0

hay n=-4

b: ta có: \(4x^3-2x^2+2x+n⋮2x+1\)

\(\Leftrightarrow4x^3+2x^2-4x^2-2x+4x+2+n-2⋮2x+1\)

=>n-2=0

hay n=2

c: \(\Leftrightarrow x^4-3x^3+3x^3-9x^2+6x^2-18x+21x-63-n+63⋮x-3\)

=>63-n=0

hay n=63

a: \(\Leftrightarrow12x-15⋮3x+1\)

\(\Leftrightarrow12x+4-19⋮3x+1\)

\(\Leftrightarrow3x+1\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;6\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow6x-10⋮2x+1\)

\(\Leftrightarrow2x+1\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;-1;6;-7\right\}\)

a: \(2x^5+4x^4-7x^3-44⋮2x^2-7\)

\(\Leftrightarrow2x^5-7x^3+4x^4-14x^2+14x^2-49+5⋮2x^2-7\)

\(\Leftrightarrow2x^2-7\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;-2;1;-1\right\}\)

b: \(2x^2+3x+3⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+4x-2+5⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(x\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

4.a)n²(n+1)+2n(n+1)=(n+1)(n²+2n)=n(n+1)(n+2)

n,(n+1),(n+2) là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3

\(\Rightarrow\)n(n+1)(n+2) chia hết cho 6

4 Chứng minh rằng:

a)\(n^2+\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\) chia hết cho 6

Ta có:

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(=n^3+3n^2+2n\)

\(=n\left(n^2+3n+2\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Ta thấy n , n+1 và n+2 là ba số tự nhiên liên tiếp

=> n(n+1) (n+2)\(⋮\)6

=> đpcm

b)\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\) chia hết cho 8

Ta có:

\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)

\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1\right]\)

\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1^2\right]\)

\(=\left(2n-1\right)\left(2n-1-1\right)\left(2n-1+1\right)\)

\(=\left(2n-1\right).2\left(n-1\right).2n\)

\(=4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)\)

=>\(4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)⋮4\left(1\right)\)

Mà(2n-1)(n-1)=(n+n-1)(n-1)

=>\(\left(2n-1\right)\left(n-1\right)⋮2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)=> Đpcm

c)\(\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\) chia hết cho 24

Câu hỏi của Ngoc An Pham - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Chúc bạn học tốt!^^

a ) 3x + 15 chia hết x + 3 

     3 lần x + 15 chia hết cho x + 3

      suy ra x = 3 

b ) 2x + 7 chia hết x - 3

      2 lần x + 7 chia hết cho x - 3

     suy ra x = 4 

c ) 2x + 3 chia hết cho x - 2

     2 lần x + 3 chia hết cho x - 2

     suy ra x = 3 

nhé !

a) 3x-7 \(⋮\) x-3

\(\Leftrightarrow\) 3x-9+2 \(⋮\) x-3

\(\Leftrightarrow\) 3(x-3)+2 \(⋮\) x-3

Vì 3(x-3) \(⋮\) x-3 nên 2 \(⋮\) x-3

\(\Rightarrow\) x-3 \(\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2;-1;-2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;5;2;1\right\}\)

Vậy..........................

c) x²+2x-5 \(⋮\) x+3

\(\Leftrightarrow\) x.x+3x-x-3-2 \(⋮\) x+3

\(\Leftrightarrow\) x(x+3)-(x+3)-8 \(⋮\) x+3

Vì x(x+3)-(x+3) \(⋮\) x+3 nên 8 \(⋮\) x+3

\(\Rightarrow\) x+3 \(\inƯ\left(8\right)=\left\{1;2;4;8;-1;-2;-4;-8\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;1;5;-4;-5;-7;-11\right\}\)

Vậy.........................

(Câu b tương tự)

a) 3x - 7 chia hết cho x - 3

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}\text{3x - 7 ⋮ x - 3}\\\text{x - 3 ⋮ x - 3}\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}\text{3x - 7 ⋮ x - 3}\\\text{3(x - 3) ⋮ x - 3}\end{matrix}\right.\)

3x - 7 chia hết cho 3(x - 3)

Do đó ta có 3x - 7 = 3(x - 3) + 2

Nên 2 ⋮ x - 3

Vậy x - 3 ∈ Ư(2) = {-1; 1; -2; 2}

Ta có bảng sau :

➤ Vậy x ∈ {2; 4; 1; 5}

b) 4x + 3 chia hết cho 2x - 1

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}\text{4x + 3 ⋮ 2x - 1}\\\text{2x - 1 ⋮ 2x - 1}\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}\text{4x + 3 ⋮ 2x - 1}\\\text{2(2x - 1) ⋮ 2x - 1}\end{matrix}\right.\)

4x + 3 chia hết cho 2(2x - 1)

Do đó ta có 4x + 3 = 2(2x - 1) + 5

Nên 5 ⋮ 2x - 1

Vậy 2x - 1 ∈ Ư(5) = {-1; 1; -5; 5}

Ta có bảng sau :

➤ Vậy x ∈ {0; 1; -2; 3}

a) 10 ⋮ n-7

=> n-7 \(\inƯ\left(10\right)=\left\{1;2;5;10\right\}\)

=> \(n\in\left\{8;9;12;17\right\}\)

b) 42 ⋮ 2x+3

=> 2x+3 \(\inƯ\left(42\right)=\left\{1;2;3;6;7;14;21;42\right\}\)

=> 2x \(\in\left\{0;3;4;11;18;39\right\}\)

=> x \(\in\left\{0;2;9\right\}\)

c) n+10 ⋮ n+1

=> n+1+9 ⋮  n+1

Mà n+1 ⋮  n+1

=> 9 ⋮  n+1

=> n+1 \(\inƯ\left(9\right)=\left\{1;3;9\right\}\)

=> n \(\in\left\{0;2;8\right\}\)