Ôn tập phép nhân và phép chia đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Quyên

1) Thực hiện phép tính

a) (2x+3)^2+(2x-3)^2-(2x+3)(4x-6)+xy

b) (4x^2+4x+1): (2x+1)

2)Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x^3-x+3x^2y+3xy^2-y

3) Tìm x

a)4x^2-12x =-9

b) (5-2x)(2x+7) =4x^2-25

c) x^3+27+(x+3)(x-9) =0

d) 4(2x+7)^2-9(x+3)^2=0

4)CMR với mọi số nguyên n thì:

a)n^2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6

b)(2n-1)^3-(2n-1) chia hết cho 8

c)(n+7)^2-(n-5)^2 chia hết cho 24

Alice
22 tháng 10 2017 lúc 19:59

4.a)n2(n+1)+2n(n+1)=(n+1)(n2+2n)=n(n+1)(n+2)

n,(n+1),(n+2) là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3

\(\Rightarrow\)n(n+1)(n+2) chia hết cho 6

Trịnh Ngọc Hân
22 tháng 10 2017 lúc 20:12

4 Chứng minh rằng:

a)\(n^2+\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\) chia hết cho 6

Ta có:

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(=n^3+3n^2+2n\)

\(=n\left(n^2+3n+2\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Ta thấy n , n+1 và n+2 là ba số tự nhiên liên tiếp

=> n(n+1) (n+2)\(⋮\)6

=> đpcm

b)\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\) chia hết cho 8

Ta có:

\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)

\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1\right]\)

\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1^2\right]\)

\(=\left(2n-1\right)\left(2n-1-1\right)\left(2n-1+1\right)\)

\(=\left(2n-1\right).2\left(n-1\right).2n\)

\(=4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)\)

=>\(4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)⋮4\left(1\right)\)

Mà(2n-1)(n-1)=(n+n-1)(n-1)

=>\(\left(2n-1\right)\left(n-1\right)⋮2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)=> Đpcm

c)\(\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\) chia hết cho 24

Câu hỏi của Ngoc An Pham - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Chúc bạn học tốt!^^


Các câu hỏi tương tự
Minh Đức
Xem chi tiết
Hương Thủy Oanh
Xem chi tiết
Sliver Bullet
Xem chi tiết
Na LI Mi
Xem chi tiết
Phạm Thị Yến Ngọc
Xem chi tiết
khanhhuyen6a5
Xem chi tiết
Trần Thị Thùy Dương
Xem chi tiết
Bui Le Phuong Uyen
Xem chi tiết
Lê Thị Xuân Niên
Xem chi tiết