cho tam giác abc vẽ đường tròn tâm O đi qua A và tiếp xúc với BC tại B. Kẻ dây BD // AC. Gọi I là giao điểm của CD với đường tròn . CMR: góc IAB=góc IBC=góc ICA
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Vẽ đường tròn (O) đi qua A và tiếp xúc với BC tại B. Kẻ dây BD song song với AC. Gọi I là giao điểm của CD với đường tròn. Chứng minh:
I
B
C
^
I
C
A
^
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Vẽ đường tròn (O) đi qua A và tiếp xúc với BC tại B. Kẻ dây BD song song với AC. Gọi I là giao điểm của CD với đường tròn. Chứng minh: I B C ^ = I C A ^
1/ Cho đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm C trên đường tròn.Từ O kẻ 1 đường thảng song song với dây AC , đường thảng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điển C A) CM: OD là phân giác của góc BOC b) CN: CD là tiếp tuyến của đường tròn2/ Cho đường tròn (O;R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O). Vẽ đưởng kính AB đi qua H (HB HA). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. CMR:a) Góc BCA 90 độ b) CH . HD HB . HA c) Biết OH R/2. Tính diện tích tam giác ACD theo...
Đọc tiếp
1/ Cho đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm C trên đường tròn.Từ O kẻ 1 đường thảng song song với dây AC , đường thảng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điển C A) CM: OD là phân giác của góc BOC b) CN: CD là tiếp tuyến của đường tròn
2/ Cho đường tròn (O;R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O). Vẽ đưởng kính AB đi qua H (HB < HA). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. CMR:
a) Góc BCA = 90 độ b) CH . HD = HB . HA c) Biết OH = R/2. Tính diện tích tam giác ACD theo R
3/ Cho tam giác MAB, vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt MA ở C, cắt MB ở D. Kẻ AP vuông góc CD , BQ cuông góc CD. Gọi H là giao điểm AD và BC. CM:
a) CP = DQ b) PD . DQ = PA . BQ và QC . CP = PD . QD c) MH vuông góc AB\
4/ Cho đường tròn (O;5cm) đường kính AB, gọi E là 1 điểm trên AB sao cho BE = 2cm.Qua trung điểm kH của đoạn AE vẽ dây cung CD vuông góc AB.
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao? b)Gọi I là giao điểm của DE với BC. CMR:I thuộc đường tròn (O') đường kính EB
c) CM HI là tiếp điểm của đường tròn (O') d) Tính độ dài đoạn HI
5/ Cho đường tròn (0) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO, qua I kẻ dây CD vuông góc với OA.
a) Tứ giác ACOD là hình gì? tại sao?
b) CM tam giác BCD đều
c) Tính chu vi và diện tích tam giác BCD theo R
6/ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 9cm; BC = 15cm
a) Tính độ dài các cạnh AC, AH, BH, HC
b) Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA. Tia AH cắt (B) tại D. CM: CD là tiếp tuyến của (B;BA)
c) Vẽ đường kính DE. CM: EA // BC
d) Qua E vẽ tiếp tuyến d với (B). Tia CA cắt d tại F, EA cắt BF tại G. CM: CF = CD + EF và tứ giác AHBG là hình chữ nhật
7/ Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) CMR: NE vuông góc AB
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. CMR: FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) CM: FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
8/ Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB.Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Từ A ta vẽ AD vuông góc với xy tại D
a) CM: AD // OM
b) Kẻ BC vuông góc với xy tại C. CMR: MC = MD
Cho tam giác ABC vẽ đường tròn tâm O đi qua A và tiếp xúc với BC tại B. Kẻ dây BD // AC. Gọi I là giao điểm của CD với đường tròn . CMR: góc IAB=góc IBC=góc ICA
Cho tứ giác ABCD có các góc nội tiếp đường tròn . Gọi I bằng AC giao BD . H,K là trực tâm tam giác IAD ; tam giác IBC M;N là trung điểm AB;CD . P'Q là chân đường vuông góc kẻ từ I đến BC và AD. CMR : HK vuông góc MN ; MN đi qua trung điểm PQ
Cho tam giác ABC .Vẽ đường tròn (O) đi qua A và tiếp xúc với BC tại B .Kẻ dây BD song song với AC .Gọi I là giao điểm của CD với đường tròn .Chứng minh ^IAB=^IBC=^ICA.
cho tam giác abc vuông tại a ab lớn hơn ac nội tiếp đường tròn tâm o đường cao ah gọi d là điểm đối xứng với a qua bc gọi k là hình chiếu vuông góc của a lên bc qua h kẻ đường thẳng song song với bc cắt ac tại i đường thẳng bd cắt đường tròn tâm o tại n (n khác b ) tiếp tuyến của đường tròn o tại d cắt đường thẳng bc tại p . chứng minh đường thẳng bc tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác anp
Đọc tiếp
cho tam giác abc vuông tại a ab lớn hơn ac nội tiếp đường tròn tâm o đường cao ah gọi d là điểm đối xứng với a qua bc gọi k là hình chiếu vuông góc của a lên bc qua h kẻ đường thẳng song song với bc cắt ac tại i đường thẳng bd cắt đường tròn tâm o tại n (n khác b ) tiếp tuyến của đường tròn o tại d cắt đường thẳng bc tại p . chứng minh đường thẳng bc tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác anp
Cho đường tròn (O;R) và các tiếp tuyến AB ;AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn ( B;C là các tiếp điểm ) . Gọi H là giao điểm của BC và OAa) CMR: Oa vuông góc với BC và OH.OAR^2b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và kẻ đường thẳng CK vuuong góc với BD ( K thuộc BD) CMR AO sông song với CD và AC.CDCK.AOc) Gọi I là giao điểm của AD và CK . CMR tam giác BIK và tam GIác CHK có diện tích bằng nhau
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) và các tiếp tuyến AB ;AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn ( B;C là các tiếp điểm ) . Gọi H là giao điểm của BC và OA
a) CMR: Oa vuông góc với BC và OH.OA=R^2
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và kẻ đường thẳng CK vuuong góc với BD ( K thuộc BD) CMR AO sông song với CD và AC.CD=CK.AO
c) Gọi I là giao điểm của AD và CK . CMR tam giác BIK và tam GIác CHK có diện tích bằng nhau
a) Ta có OB=OC (cùng là bán kính (O))
AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)
→O và A cách đều 2 đầu đoạn thẳng BC
→OA là đường trung trực của BC
→OA \(\perp\) BC
Xét Δ OBA vuông tại B có đường cao BH:
OB2= OH . OA (hệ thức lượng)
mà OB=R (OB là bán kính của (O))
→R2 =OH.OA
b)Xét ΔDBC nội tiếp (O) có đường kính BD
→ΔDBC vuộng tại C có cạnh huyền BD
→BC\(\perp\) CD mà OA\(\perp\)BC (cmt)
→OA song song CD
Ta có : AB song song CK (cùng \(\perp\) BD)
Xét ΔOBA vuông tại B
ΔDKC vuông tại K , có
\(\widehat{BOA}\) = \(\widehat{KDC}\) ( 2 góc đồng vị của OA song song CD)
→ΔOBA đồng dạng ΔDKC (g.n)
→\(\frac{OB}{DK}\) =\(\frac{OA}{DC}\) =\(\frac{BA}{KC}\) (tỉ số đồng dạng)
→OA . CK=AB. CD
mà AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)
→AC . CD= CK . OA (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho đường tròn (O) đường kính AB. Đường thẳng a tiếp xúc với (O) tại A. Gọi M đi đông trên (O). Tiếp tuyến của (O) tại M cắt a tại C. Gọi I là tâm đường tròn tiếp xúc với a tại C đi qua M. Kẻ CD là đường kính (I). GỌi K là giao điểm của OC với (I). CMR
a, K là trung điểm của OC
b, ĐƯờng thẳng qua D vuông góc với BC luôn qua 1 điểm cố định
a) Ta có CA,CM là các tiếp tuyến từ C tới đường tròn (O) => OC là phân giác của ^AOM => ^MOC = ^AOC
Ta thấy ^CMD là góc chắn nửa đường tròn (I) => ^CMD = 900 => ^CMD + ^CMO = 1800
=> 3 điểm D,M,O thẳng hàng => ^DOC = ^MOC. Mà ^MOC = ^AOC nên ^DOC = ^AOC
Hai đường tròn (O),(I) cùng tiếp xúc với a => CD // AB (Cùng vuông góc với a)
Do đó ^AOC = ^DCO (So le trong) => ^DOC = ^DCO => \(\Delta\)ODC cân tại D
Lại có DK vuông góc OC tại K (Vì ^DKC chắn nửa đường tròn) => K là trung điểm OC (đpcm).
b) Gọi đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt BC,AB lần lượt tại H,S.
Dễ thấy điểm H nằm trên đường tròn (I) => ^HMO = ^HCD = ^HBO (Do CD // AB)
=> Tứ giác HOBM nội tiếp => ^OHB = ^OMB => 900 - ^OHB = 900 - ^OMB
=> ^OHS = 900 - ^ABM = ^MAB = ^ACO (Cùng phụ ^CAM) (1)
Ta lại có ^SHK = ^DCK = ^SOK (Vì AB // CD) => Tứ giác KHOS nội tiếp => ^OHS = ^OKS (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^ACO = ^OKS => KS // AC. Xét \(\Delta\)CAO có:
K là trung điểm cạnh OC (cmt), KS // AC (cmt), S thuộc OA => S là trung điểm cạnh OA
Do 2 điểm O,A cố định nên S cũng cố định. Mà đường thẳng qua D vuông góc BC cắt OA tại S
Nên ta có ĐPCM.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường tròn tâm O đường kính AC. Qua C kẻ tiếp tuyến d với đường tròn tâm O. Kẻ OD vuông góc với BC (D thuộc BC ), đường thẳng OD cắt đường thẳng d tại E và cắt đường thẳng AB tại F. Gọi I là giao điểm của AE và BO
1) Chứng minh AE vuông góc với BO
2) Chứng minh AI.AE =2OD.OF