Xem lại đề bài câu a

b) \(\left(a-b\right)-\left(c-d\right)+\left(b+c\right)=a+d\\ \Leftrightarrow a-b-c+d+b+c=a+d\\ \Leftrightarrow a+\left(b-b\right)+\left(c-c\right)+d=a+d\\ \Leftrightarrow a+d=a+d\\ \Leftrightarrow0=0\left(\text{luôn đúng}\right)\)

Ta được đpcm

a) \(\left(a-b\right)+\left(c-d\right)-\left(a+c\right)=-\left(b+d\right)\\ \Leftrightarrow a-b+c-d-a-c=-b-d\\ \Leftrightarrow\left(a-a\right)+\left(c-c\right)-b-d=-b-d\\ \Leftrightarrow-b-d=-b-d\\ \Leftrightarrow0=0\left(\text{luôn đúng}\right)\)

Ta được đpcm

nhắc bn đánh telex nhầm ( thành số 9, mk sửa lại nha)

a) (a - b) + (c - d) - (a + c) = -(b + d)

↔ a - b + c - d - a - c = -(b + d)

↔ (a - a) + (c - c) - b - d = -(b + d)

↔ 0 + 0 - b - d = -(b + d)

↔ 0 + 0 -(b + d) = -(b + d)

↔ -(b + d) = -(b + d)

b) (a - b) - (c - d) + (b + c) = a + d

↔ a - b - c + d + b + c = a + d

↔ a + (b - b) + (c - c) + d = a + d

↔ a + 0 + 0 + d = a + d

↔ a + d = a + d

A + B = (a + b - 5) + (b - c - 9) = a + 2b - c - 14

C + D = (b - c - 4) + (-b + a) = a - b - c - 4

Ta thấy A + B = C + D = a + 2b - c - 14 = a - b - c - 4

Vậy A+B = C+D(điều phải chứng minh)

\(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left[\left(a+d\right)+\left(b+c\right)\right]\left[\left(a+d\right)-\left(b+c\right)\right]\)

\(=-\left(b+c\right)^2+\left(a+d\right)^2\)   ( 1 )

\(\left(a+b-c-d\right)\left(a-b+c-d\right)=\left(b-c\right)^2-\left(a-d\right)^2\)    ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 

\(b^2+2bc+c^2-a^2-2ad-d^2=a^2-2ad+d^2-b^2+2bc-c^2\)

\(4ad=4ac\Rightarrow ad=bc\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)( đpcm )

Ta có: \(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+d\right)^2-\left(b+c\right)^2=\left(a-d\right)^2-\left(b-c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+d-a+d\right)\left(a+d+a-d\right)=\left(b+c-b+c\right)\left(b+c+b-c\right)\)

\(\Leftrightarrow2d\cdot2a=2c\cdot2b\)

\(\Leftrightarrow ad=bc\)

hay \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{a+c}{b+d}\)=\(\frac{a-c}{c-d}\)(đpcm)

Vậy .......