a) \(\left(3x-1\right)^2-\left(x+3\right)^2=0\)

\(=>\left(3x-1+x+3\right)\left(3x-1-x-3\right)=0\)

\(=>\left(4x+2\right)\left(2x-4\right)=0\)

\(=>4\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(=>\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\x-2=0\end{cases}}\)

\(=>\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=2\end{cases}}\)

b)\(x^3-\frac{x}{49}=0=>x\left(x^2-\frac{1}{49}\right)=0=>x\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{1}{7}\right)=0\)

\(=>x=0\)hoặc \(x=\frac{1}{7}\) hoặc \(x=-\frac{1}{7}\)

a)\(\(\left(3x-1\right)^2-\left(x+3\right)^2=0\)\)

\(\(\Leftrightarrow\left(3x-1-x-3\right)\left(3x-1+x+3\right)=0\)\)

\(\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)\left(4x+2\right)=0\)\)

\(\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-4=0\\4x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)\)

b)\(\(x^3-\frac{x}{49}=0\)\)

\(\(\Leftrightarrow\frac{49x^3-x}{49}=0\)\)

\(\(\Leftrightarrow x\left(49x^2-1\right)=0\)\)

\(\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\49x^2-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\left(7x-1\right)\left(7x+1\right)=0\end{cases}}}\)\)\

\(\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{7};x=-\frac{1}{7}\end{cases}}\)\)

c)\(\(x^2-7x+12=0\)\)

\(\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-3\right)=0\)\)

\(\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=3\end{cases}}}\)\)

d) \(\(4x^2-3x-1=0\)\)

\(\(\Leftrightarrow4x^2-4x+x-1=0\)\)

\(\(\Leftrightarrow4x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)\)

\(\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x+1\right)=0\)\)

\(\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\4x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{4}\end{cases}}}\)\)

e) Tham khảo tại : [Toán 8]Giải phương trình | Cộng đồng học sinh Việt Nam - HOCMAI Forum

https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-8-giai-phuong-trinh.290061/

_Y nguyệt_

a thiếu đề bạn nhé

b) \(x^3-\frac{x}{49}=0\) 

\(\Rightarrow x\left(x^2-\frac{1}{49}\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-\frac{1}{49}=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{7}\end{cases}}}\) 

Vậy.........

c)  \(x^2-7x++12=0\)  

\(\Rightarrow\left(x-3,5\right)^2-0,5^2=0\) 

\(\Rightarrow\left(x-3,5+0,5\right)\left(x-3,5-0,5\right)=0\) 

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-4=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=4\end{cases}}}\) 

Vậy.....

d) \(4x^2-3x-1=0\) 

\(\Rightarrow4x^2-3x+0,5625-1,5625=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-0,75\right)^2-1,25^2=0\) 

\(\Rightarrow\left(2x-0,75+1,25\right)\left(2x-0,75-1,25\right)=0\) 

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+0,5=0\\2x-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-0,25\\x=1\end{cases}}}\) 

Vậy.....

\(a,\dfrac{x-3}{x}=\dfrac{x-3}{x+3}\)\(\left(đk:x\ne0,-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{x}-\dfrac{x-3}{x+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)-x\left(x-3\right)}{x\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-9-x^2+3x=0\)

\(\Leftrightarrow3x-9=0\)

\(\Leftrightarrow3x=9\)

\(\Leftrightarrow x=3\left(n\right)\)

Vậy \(S=\left\{3\right\}\)

\(b,\dfrac{4x-3}{4}>\dfrac{3x-5}{3}-\dfrac{2x-7}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x-3}{4}-\dfrac{3x-5}{3}+\dfrac{2x-7}{12}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(4x-3\right)-4\left(3x-5\right)+2x-7}{12}>0\)

\(\Leftrightarrow12x-9-12x+20+2x-7>0\)

\(\Leftrightarrow2x+4>0\)

\(\Leftrightarrow2x>-4\)

\(\Leftrightarrow x>-2\)

\(a,3^{x-1}=27\\ \Leftrightarrow3^{x-1}=3^3\\ \Leftrightarrow x-1=3\\ \Leftrightarrow x=4\\ b,100^{2x^2-3}=0,1^{2x^2-18}\\ \Leftrightarrow10^{4x^2-6}=10^{-2x^2+18}\\ \Leftrightarrow4x^2-6=-2x^2+18\\ \Leftrightarrow6x^2=24\\ \Leftrightarrow x^2=4\\ \Leftrightarrow x=\pm2\)

\(c,\sqrt{3}e^{3x}=1\\ \Leftrightarrow e^{3x}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\\ \Leftrightarrow3x=ln\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}ln\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)\)

\(d,5^x=3^{2x-1}\\ \Leftrightarrow2x-1=log_35^x\\ \Leftrightarrow2x-1-xlog_35=0\\ \Leftrightarrow x\left(2-log_35\right)=1\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2-log_35}\)

a: ĐKXĐ: x>=3

Sửa đề: \(\sqrt{4x-12}-\sqrt{9x-27}+\sqrt{\dfrac{25x-75}{4}}-3=0\)

=>\(2\sqrt{x-3}-3\sqrt{x-3}+\dfrac{5}{2}\sqrt{x-3}-3=0\)

=>\(\dfrac{3}{2}\sqrt{x-3}=3\)

=>\(\sqrt{x-3}=2\)

=>x-3=4

=>x=7(nhận)

b: ĐKXĐ: x>=0

\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< =-\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3}{4}< =0\)

=>\(\dfrac{4\sqrt{x}-8+3\sqrt{x}+3}{4\left(\sqrt{x}+1\right)}< =0\)

=>\(7\sqrt{x}-5< =0\)

=>\(\sqrt{x}< =\dfrac{5}{7}\)

=>0<=x<=25/49

c: ĐKXĐ: x>=5

\(\sqrt{9x-45}-14\sqrt{\dfrac{x-5}{49}}+\dfrac{1}{4}\sqrt{4x-20}=3\)

=>\(3\sqrt{x-5}-14\cdot\dfrac{\sqrt{x-5}}{7}+\dfrac{1}{4}\cdot2\cdot\sqrt{x-5}=3\)

=>\(\dfrac{3}{2}\sqrt{x-5}=3\)

=>\(\sqrt{x-5}=2\)

=>x-5=4

=>x=9(nhận)

a) 2(x + 3)(x – 4) = (2x – 1)(x + 2) – 27

⇔ 2(x2 – 4x + 3x – 12) = 2x2 + 4x – x – 2 – 27

⇔ 2x2 – 2x – 24 = 2x2 + 3x – 29

⇔ -2x – 3x = 24 – 29

⇔ - 5x = - 5 ⇔ x = -5/-5 ⇔ x = 1

Tập nghiệm của phương trình : S = {1}

b) x2 – 4 – (x + 5)(2 – x) = 0

⇔ x2 – 4 + (x + 5)(x – 2) = 0 ⇔ (x – 2)(x + 2 + x + 5) = 0

⇔ (x – 2)(2x + 7) = 0 ⇔ x – 2 = 0 hoặc 2x + 7 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = -7/2

Tập nghiệm của phương trình: S = {2; -7/2 }

c) ĐKXĐ : x – 2 ≠ 0 và x + 2 ≠ 0 (khi đó : x2 – 4 = (x – 2)(x + 2) ≠ 0)

⇔ x ≠ 2 và x ≠ -2

Quy đồng mẫu thức hai vế :

Khử mẫu, ta được : x2 + 4x + 4 – x2 + 4x – 4 = 4

⇔ 8x = 4 ⇔ x = 1/2( thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm của phương trình : S = {1/2}

d) ĐKXĐ : x – 1 ≠ 0 và x + 3 ≠ 0 (khi đó : x2 + 2x – 3 = (x – 1)(x + 3) ≠ 0)

⇔ x ≠ 1 và x ≠ -3

Quy đồng mẫu thức hai vế :

Khử mẫu, ta được : x2 + 3x + x + 3 – x2 + x – 2x + 2 + 4 = 0

⇔ 3x = -9 ⇔ x = -3 (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm của phương trình : S = ∅

\(2\left(x+3\right)\left(x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(x+2\right)-27\)

\(< =>2\left(x^2-x-12\right)=2x^2+3x-2-27\)

\(< =>2x^2-2x-24=2x^2+3x-2-27\)

\(< =>5x=-24+29=5\)

\(< =>x=\frac{5}{5}=1\)

\(x^2-4-\left(x+5\right)\left(2-x\right)=0\)

\(< =>\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x+5\right)\left(x-2\right)=0\)

\(< =>\left(x-2\right)\left(x+2+x+5\right)=0\)

\(< =>\left(x-2\right)\left(2x+7\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x-2=0\\2x+7=0\end{cases}}< =>\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{7}{2}\end{cases}}\)

Đề là \(...-x^3-x-12\) thì pt này không giải được

Phải là \(x^2\)