Ta có:

\(1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\)

\(\Rightarrow3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}\)

\(\Rightarrow3S-S=\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{99}\right)\)

\(\Rightarrow2S=3^{100}-1\)

\(\Rightarrow2S+1=3^{100}-1+1=3^{100}\)

\(\Rightarrow2S+1\) là lũy thừa của 3

xin lỗi bài trên của mình làm sai

Ta có: 3A = 3.(1+3+3²+3³+...+3⁹⁹+3¹⁰⁰⁾ 

3A = 3+3²+3³+...+3¹⁰⁰+3¹⁰¹

Suy ra: 3A – A = (3+3²+3³+...+3¹⁰⁰+3¹⁰¹)−(1+3+3²+3³+...+3⁹⁹+3¹⁰⁰)

2A = 3¹⁰¹−1

⇒ A = 3¹⁰¹−1

             2               

Vậy A = 3¹⁰¹−1

                 2           

em den lam

\(B=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(\Rightarrow2B=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)

\(\Rightarrow2B-B=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}-2-2^2-2^3-...-2^{100}\)

\(\Rightarrow2B-B=2^{101}-2\)

bài 1

2¹⁰¹ - 2

\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\\ \Rightarrow A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(1+3+3^2+3^3\right)\left(1+3^4+...+9^{96}\right)\)

\(\Rightarrow A=40\left(1+3^4+...+9^{96}\right)⋮40\)

A = 1 + 3 + 3² + 3³ +.... +3¹⁰⁰

3A = 3(1 + 3 + 3² + 3³ +....+3¹⁰⁰)

3A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ +....+3¹⁰¹

3A - A = 2A = (3 + 3² + 3³ + 3⁴ +.... + 3¹⁰¹) - (1 + 3 + 3² + .... + 3¹⁰⁰)

2A = ( 3 - 3 ) + ( 3² - 3²) +.....+ (3¹⁰⁰ - 3¹⁰⁰) + (3¹⁰¹ - 1)

2A = 0 + 0 +....+ 0 + 3¹⁰¹ - 1

2A = 3¹⁰¹ - 1

A = (3¹⁰¹ - 1) : 2

\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+...+3^{101}\)

\(\Rightarrow3A-A=3+3^2+3^3+...+3^{101}-1-3-3^2-...-3^{100}\)

\(\Rightarrow2A=3^{101}-1\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)

đầu bài là như này đúng không hả bạn

\(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}:\left(x-1\right)\)\(=\frac{3}{4}\)

Ta có :\(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}:\left(x-1\right)\)\(=\frac{3}{4}\)

         \(\frac{2}{3}:\left(x-1\right)\)\(=\frac{1}{4}\)

                \(\left(x-1\right)\)\(=\frac{8}{3}\)

                       \(x=\frac{11}{3}\)

Ta có: A = 1 + 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3³⁰

=> 3A = 3 . (1 + 3¹ + 3² + 3³ + ... 3³⁰)

=> 3A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3³¹

=> 3A - A = (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3³¹) - (1 + 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3³⁰)

=> 2A = 3³¹ - 1

=> A = \(\frac{3^{31}-1}{2}\)= \(\frac{\left(3^4\right)^7\times3^3}{2}\) = \(\frac{\left(...1\right)^7\times27-1}{2}\) = \(\frac{\left(...1\right)\times7-1}{2}\) = \(\frac{\left(...6\right)}{2}\) = \(...3\)

Vì số cuối của A là số 3 mà số chính phương không có số 3 nên A không phải là số chính phương.

\(A=1+3+3^2+3^3+....+3^{30}\)

\(3A=3+3^2+3^3+3^4+.....+3^{31}\)

\(3A-A=3^{31}-1\)

\(A=\frac{3^{31}-1}{2}\)

Ta có : \(3^{31}=3^{30}.3=9^{15}.3=\overline{.....9}.3=\overline{......7}\)

\(\Rightarrow3^{31}-1=\overline{......6}\Rightarrow\frac{3^{31}-1}{2}=\overline{......3}\)

Do đó A có chữ số tận cùng là 3

Mà số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 3 => A không phải số chính phương (đpcm)

(x^2+1)(x-1)(x+3)>0

Vì x^2+1>0 với mọi x

nên: (x-1)(x+3)>0

Trường hợp 1:

x-1<0, x+3 <0

Vì x+3 > x-1 nên x+3<0 suy ra x<-3

Trường hợp 2:

x-1>0, x+3>0

Vì x-1<x+3 nên x-1 >0 suy ra x>1

Vậy x<-3 hoặc x>1

Vì tích 3 số là số dương nên trong 3 số có thể gồm 2 số âm, 1 số dương hoặc cả 3 số đều dương

TH1: Có 2 số âm, 1 số dương

Trước hết ta có \(x+3>x-1\)

\(x^2+1>x-1\)

Vì vậy \(x-1< 0\)

\(x^2+1>0\) nên \(x+3< 0\)

\(\Rightarrow x< -3\left(< 1\right)\)

TH2: Cả 3 số đều dương

Xét số bé nhất lớn hơn 0:

\(x-1>0\Rightarrow x>1\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x< -3\\x>1\end{cases}}\)