Cho 3 điểm M,N,P thẳng hàng theo thứ tự đó. 1 (O) thay đổi đi qua 2 điểm M,N. Từ P kẻ các tiếp tuyến PT, PT' vs (O)
a) CMR: khi (O) thay đổi vẫn đi qua M,N thì TT' luôn đi qua 1 điểm cố định
b) Cho MN = NP = a. Tìm vị trí của tâm O để góc TPT' = 600
Những câu hỏi liên quan
Cho 3 điểm M,N,P thẳng hàng theo thứ tự đó.Một đường tròn (O) thay đổi đi qua hai điểm M,N.Từ P kẻ các tiếp tuyến PT,PT với đường tròn(O) a,Chứng minh PT^2PM.PN.Từ đó suy ra khi (O) thay đổi vẫn qua M,N thì T,T thuộc một đường tròn cố định. b,Gọi giao điểm TT với PO,PM là I và J.K là trung điểm MN Chứng minh:Các tứ giác OKTP,OKIJ nội tiếp được c,Chứng minh rằng:Khi (O) thay đổi vẫn qua M,N thì TT luôn đi qua điểm cố định d,Cho MNNPa.Tìm vị trí của tâm O để góc TPT60 độ
Đọc tiếp
Cho 3 điểm M,N,P thẳng hàng theo thứ tự đó.Một đường tròn (O) thay đổi đi qua hai điểm M,N.Từ P kẻ các tiếp tuyến PT,PT' với đường tròn(O)
a,Chứng minh PT^2=PM.PN.Từ đó suy ra khi (O) thay đổi vẫn qua M,N thì T,T' thuộc một đường tròn cố định.
b,Gọi giao điểm TT' với PO,PM là I và J.K là trung điểm MN
Chứng minh:Các tứ giác OKTP,OKIJ nội tiếp được
c,Chứng minh rằng:Khi (O) thay đổi vẫn qua M,N thì TT' luôn đi qua điểm cố định
d,Cho MN=NP=a.Tìm vị trí của tâm O để góc TPT'=60 độ
22 tháng 1 2020 lúc 11:01
Cho 3 điểm M, N, P thằng hàng theo thứ tự. Đường tròn (O) thay đổi đi qua 2 điểm M và N. Từ P kẻ tiếp tuyến PT và PT' với (O).
a,Chứng minh PT.PT = PM.PN và khi (O) thay đổi vẫn đi qua M, N thì T và T' thuộc 1 đường tròn cố định
b, Khi (O) thay đổi vẫn đi qua M, N thì TT' đi qua 1 điểm cố định
Cho 3 điểm A,B,C cố định, thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B,C. Từ A kẻ tiếp tuyến AM,AN với (O) (M,N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng AO cắt MN tại H. Đường thẳng NI cắt đường tròn tại điểm thứ 2 D.1. CMR AMIN là tứ giác nội tiếp2. CMR MD//BC3 CM khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B,C (với O không thuộc BC) thì N thuộc một đường tròn cố định và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HIO chạy trên 1 đường thẳng cố định
Đọc tiếp
Cho 3 điểm A,B,C cố định, thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B,C. Từ A kẻ tiếp tuyến AM,AN với (O) (M,N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng AO cắt MN tại H. Đường thẳng NI cắt đường tròn tại điểm thứ 2 D.
1. CMR AMIN là tứ giác nội tiếp
2. CMR MD//BC
3 CM khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B,C (với O không thuộc BC) thì N thuộc một đường tròn cố định và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HIO chạy trên 1 đường thẳng cố định
Cho 3 điểm A, B, C cố định theo thứ tự trên đường thẳng d.Đường tròn (O,R) thay đổi nhưng luôn đi qua A,B. Từ C vẽ 2 tiếp tuyến CP, CQ với (O,R) (P,Q là 2 tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là giao điểm của OC và PQ. Chứng minh khi đường tròn (O,R) thay đổi nhưng vẫn đi qua A,B thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IOM luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng và theo thứ tự đó. Đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua B và C. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Đường thẳng MN cắt AO tại H, gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHE nằm trên một đường tròn cố định
Đọc tiếp
Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng và theo thứ tự đó. Đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua B và C. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Đường thẳng MN cắt AO tại H, gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHE nằm trên một đường tròn cố định
Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng và theo thứ tự đó. Đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua B và C. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Đường thẳng MN cắt AO tại H, gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHE nằm trên một đường tròn cố định
Gọi I là giao điểm của MN và AC.
Ta có: \(\widehat{IHO}=\widehat{OEI}=90°\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác EIHO nội tiếp đường tròn.
\(\Rightarrow\)Tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆OHE nằm trên đường trung trực của EI.(*)
Ta có ∆AIH \(\approx\)∆AOE
\(\Rightarrow\)AH.AO = AE.AI (1)
Ta có: ∆AMB \(\approx\)AOM
\(\Rightarrow\)AM2 = AH.AO (2)
Ta lại có: ∆ABM \(\approx\)∆AMC
\(\Rightarrow\)AM2 = AB.AC (3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\)AE.AI = AB.AC
Vì A,B,C,E cố định nên I cố định (**)
Từ (*), (**) suy ta tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OHE nằm trên đường trung trực của EI.
PS: không chứng minh được nó nằm trên đường tròn nha b. Hình tự vẽ.
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn cho mình hỏi tại sao tam giác ABM đồng dạng với tam giác AMC vậy?. Mình ko hiểu chỗ đó
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)(là góc chung)
\(\widehat{BMA}=\widehat{ACM}\) (Do AM là tiếp tuyến tại M của (O) và 2 góc đó cùng chắn cung MB)
\(\Rightarrow\Delta ABM\approx\Delta AMC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho đường tròn (O; R) và một điểm M cố định nằm ngoài đường tròn (O). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới (O) (A, B là các tiếp điểm). MO cắt AB tại H. Một đường thẳng d thay đổi đi qua M nhưng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm N, P (N nằm giữa M và P). Gọi I là trung điểm của NP.a) Chứng minh bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn.b) Qua B kẻ đường thẳng song song với MO và cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh và AD là đường kính của (O).c) Tiếp tuyến của (O) tại N và P cắt...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) và một điểm M cố định nằm ngoài đường tròn (O). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới (O) (A, B là các tiếp điểm). MO cắt AB tại H. Một đường thẳng d thay đổi đi qua M nhưng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm N, P (N nằm giữa M và P). Gọi I là trung điểm của NP.
a) Chứng minh bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với MO và cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh 
và AD là đường kính của (O).
c) Tiếp tuyến của (O) tại N và P cắt nhau tại F. Chứng minh 
đồng dạng 
và điểm F chuyển động trên một đường thẳng cố định khi đường thẳng d quay quanh M mà vẫn thỏa mãn các yêu cầu đề bài.
Câu a),b) tự làm nhé , mình chỉ giúp câu c) thôi .
OI vuông góc NP ( Do I là trung điểm của MP ) , OF vuông góc NP ( Do OF là đường trung trực của NP )
=> O,I,F thẳng hàng
Tam giác ONF vuông tại N , đường cao NI
=> ON^2 = OI.OF
Mà ON=OA
OA^2 = OH.OM
=> OH.OM=OI.OF
=> OH/OI=OF/OM
Xét tam giác OIM và tam giác OHF có
góc MOF chung
OH/OI=OF/OM
=> Tam giác OIM đồng dạng tam giác OHF
=> góc OHF=góc OIM (=90 độ )
OH vuông HF
mà OH vuông AB
=> A,B,F thẳng hàng
=> F nằm trên đường thẳng cố định AB khi đường thẳng d quay quanh M mà vẫn thỏa mãn các yêu cầu đề bài
Điều phải chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự. Đường tròn (O;R) thay đổi đi qua B, C ( O khác B, C ). Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với (O) ( M thuộc cung BC nhỏ ) . I là trung điểm của BC. E là giao của MN, BC. K là giao điểm của MN, AO. CMR : tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn \(\in\) 1 đường thẳng cố định .
Gọi D là giao của MN vơi AC
OM=ON
AM=AN
=>OA là trung trực cua MN
=>góc OKD=90 độ
góc OID+góc OKD=180 độ
=>OIDK nội tiếp
=>Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔOIK nằm trên trung trực của DI
ΔAMB và ΔACM có
góc MAC chung
góc AMB=góc ACM
=>ΔAMB đồng dạng với ΔACM
=>AM^2=AB*AC
ΔAMD đồng dạng với ΔAIM
=>AM^2=AD*AI
=>AB*AC=AD*AI
=>AD=(AB*AC)/AI ko đổi
=>ĐPCM
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho 3 điểm ABC theo thứ tự thằng hàng. Một đường tròn O đi qua hai điểm B và C. Từ điểm chính giữa M của cung nỏ BC đường kính MN cắt dây BC tại D. T a n cắt đường tròn tại điểm thứ hai I . Các dây BC,MI cắt nhau tại KA ) chứng minh rằng khi đường tròn Tâm O thay đổi nhưng vẫn đi qua hai điểm b và c thì đường MI luôn đi qua điểm cố địnhB) xác định đường tròn tâm O để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất
Đọc tiếp
Cho 3 điểm ABC theo thứ tự thằng hàng. Một đường tròn O đi qua hai điểm B và C. Từ điểm chính giữa M của cung nỏ BC đường kính MN cắt dây BC tại D. T a n cắt đường tròn tại điểm thứ hai I . Các dây BC,MI cắt nhau tại K
A ) chứng minh rằng khi đường tròn Tâm O thay đổi nhưng vẫn đi qua hai điểm b và c thì đường MI luôn đi qua điểm cố định
B) xác định đường tròn tâm O để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất