Cho đường tròn (O; R) và một điểm M cố định nằm ngoài đường tròn (O). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới (O) (A, B là các tiếp điểm). MO cắt AB tại H. Một đường thẳng d thay đổi đi qua M nhưng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm N, P (N nằm giữa M và P). Gọi I là trung điểm của NP.
a) Chứng minh bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với MO và cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh 
và AD là đường kính của (O).
c) Tiếp tuyến của (O) tại N và P cắt nhau tại F. Chứng minh 
đồng dạng 
và điểm F chuyển động trên một đường thẳng cố định khi đường thẳng d quay quanh M mà vẫn thỏa mãn các yêu cầu đề bài.
Câu a),b) tự làm nhé , mình chỉ giúp câu c) thôi .
OI vuông góc NP ( Do I là trung điểm của MP ) , OF vuông góc NP ( Do OF là đường trung trực của NP )
=> O,I,F thẳng hàng
Tam giác ONF vuông tại N , đường cao NI
=> ON^2 = OI.OF
Mà ON=OA
OA^2 = OH.OM
=> OH.OM=OI.OF
=> OH/OI=OF/OM
Xét tam giác OIM và tam giác OHF có
góc MOF chung
OH/OI=OF/OM
=> Tam giác OIM đồng dạng tam giác OHF
=> góc OHF=góc OIM (=90 độ )
OH vuông HF
mà OH vuông AB
=> A,B,F thẳng hàng
=> F nằm trên đường thẳng cố định AB khi đường thẳng d quay quanh M mà vẫn thỏa mãn các yêu cầu đề bài
Điều phải chứng minh
