\(a,\left\{{}\begin{matrix}AE=EC\\DE=EF\\\widehat{AED}=\widehat{CEF}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CFE\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta ADE=\Delta CFE\\ \Rightarrow AD=CF\\ \text{Mà }AD=DB\Rightarrow BD=CF\\ c,\Delta ADE=\Delta CFE\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt }\Rightarrow AB\text{//}CF\)

c: Xét tứ giác ADCF có 

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của DF

Do đó: ADCF là hình bình hành

Suy ra: AD//CF

hay AB//CF

b: Xét tứ giác ADCF có 

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của DF

Do đó: ADCF là hình bình hành

Suy ra: FC=AD

hay FC=DB

c: Ta có: ADCF là hình bình hành

nên CF//AD

hay CF//AB

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ADE\) và \(CFE\) có:

\(AE=CE\) (vì E là trung điểm của \(AC\))

\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(DE=FE\) (vì E là trung điểm của \(DF\))

=> \(\Delta ADE=\Delta CFE\left(c-g-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ADE=\Delta CFE.\)

=> \(AD=CF\) (2 cạnh tương ứng).

Mà \(AD=DB\) (vì D là trung điểm của \(AB\))

=> \(DB=CF.\)

c) Theo câu a) ta có \(\Delta ADE=\Delta CFE.\)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AD\) // \(CF.\)

Hay \(AB\) // \(CF.\)

d) Vì \(AB\) // \(CF\left(cmt\right)\)

=> \(BD\) // \(CF.\)

=> \(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\) (vì 2 góc so le trong).

Xét 2 \(\Delta\) \(DBC\) và \(CFD\) có:

\(DB=CF\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\left(cmt\right)\)

Cạnh DC chung

=> \(\Delta DBC=\Delta CFD\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{DCB}=\widehat{CDF}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(DF\) // \(BC.\)

Hay \(DE\) // \(BC\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

a và b)

Xét \(ΔAED\) và \(ΔCEF\) có:

\(AE=CE\)(vì $E$ là trung điểm của $AC$)

\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)(đối đỉnh)

$ED=EF$(vì $E$ là trung điểm của $DF$)

nên: $ΔAED=ΔCEF$(c-g-c)

do đó: $AD=CF$

mà $AD=BD$ (vì $D$ là trung điểm của $AB$)

vậy $BD=CF$

c) Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{ECF}\)(vì $ΔAED=ΔCEF$)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên $AB//CF$

d) Ta có:$AB//CF(cmt)$

nên \(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\) (hai góc so le trong)

Xét: $ΔBDC$ và $ΔFCD$ có:

$DC$ là cạnh chung

\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\) (cmt)

$DB=CF(cmt)$

nên $ΔBDC=ΔFCD(c-g-c)$

Ta có: \(\widehat{BCD}=\widehat{FDC}\)(vì $ΔBDC=ΔFCD$)(mà hai góc này ở vị trí so le trong) nên $DE//BC$

🤝🤘🏼🤘🏼🤞🏼👉🏾👈🏾

a: Xét ΔADE và ΔCFE có 

EA=EC

\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)

ED=EF

Do đó: ΔADE=ΔCFE

b: Ta có: ΔADE=ΔCFE

nên DE=FE

mà DE=DB

nên DB=FE

c: Xét tứ giác ADCF có 

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của DF

Do đó: ADCF là hình bình hành

Suy ra: CF//AD

hay CF//AB

a: Xét ΔADE và ΔCFE có 

EA=EC

ˆAED=ˆCEFAED^=CEF^

ED=EF

Do đó: ΔADE=ΔCFE

b: Ta có: ΔADE=ΔCFE

nên DE=FE  mà DE=DB  nên DB=FE

c: Xét tứ giác ADCF có 

E là trung điểm của AC    E là trung điểm của DF

Do đó: ADCF là hình bình hành

Suy ra: CF//AD   hay CF//AB

chịu thui, tui ko biết j cả

cau a dung chua

có ai bt lm ko giúp mik với

Xét tam giác AED và tam giác CEF có:

AE = CE (E là trung điểm của AC)

AED = CEF (2 góc đối đỉnh)

ED = EF (E là trung điểm của DF)

=> Tam giác AED = Tam giác CEF (c.g.c)

=> AD = CF (2 cạnh tương ứng) mà AD = DB (D là trung điểm của AB) => DB = CF

ADE = CFE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AD // CF

Xét tam giác BDC và tam giác FCD có:

BD = FC (chứng minh trên)

BDC = FCD (2 góc so le trong, AD // CF)

CD chung

=> Tam giác BDC = Tam giác FCD (c.g.c)

=> BCD = FDC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => DE // BC

BC = FD (2 cạnh tương ứng) mà DE = 1/2FD (E là trung điểm của FD) => DE = 1/2BC

de//è