`y=(2m+2)x+m-1`

`<=>2mx+2x+m-1-y=0`

`<=>(2x+1)m+(2x-y-1)=0`

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\2x-y-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy điểm cố định là: `(-1/2 ; -2)`.

Gọi điểm \(A\left(x_0,y_0\right)\) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua 

\(\Rightarrow y_0=\left(2m+2\right)x_0+m-1\Rightarrow2mx_0+2x_0+m-1-y_0=0\)

\(\Rightarrow m\left(2x_0+1\right)+2x_0-y_0-1=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0+1=0\\2x_0-y_0-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{2}\\y_0=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) đồ thị hàm số luôn đi qua điểm \(A\left(-\dfrac{1}{2};-2\right)\)

a, Hàm số ĐB\(\Leftrightarrow\) a \(>\)0

                       \(\Leftrightarrow\) m-2 \(>\)0  \(\Leftrightarrow\) m \(>\)2

Vậy m\(>\)2 thì hàm số ĐB.

b,ĐTHS (*) // vs đt y=2x-1 \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=a'\\b\ne b'\end{cases}}\)

                                          \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}m-2=2\\2m+1\ne-1\end{cases}}\)                   

                                           \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=4\left(tm\right)\\m\ne-1\end{cases}}\)

Vậy m=4;m\(\neq\)-1 thì ĐTHS (*) // vs đt y=2x-1

c,Gọi A(\(x_0;y_0\)) là điểm cố định mà ĐTHS (*) luôn đi qua vs mọi m

   Thay x=\(x_0\) ,y=\(y_0\) vào pt đt (*) ta đc̣:

         \(y_0=\left(m-2\right)x_02m+1\)\(\Leftrightarrow\)\(mx_0-2x_0+2m+1-y_0=0\)

          \(\Leftrightarrow m\left(x_0+2\right)-2x_0+1-y_0=0\left(1\right)\)

Để đt (*) luôn đi qua A vs mọi m thì pt (1) luôn đúng vs mọi m ( pt (1) có vô số nghiệm m)

       Điều này xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0+2=0\\-2x_0+1-y_0=0\end{cases}}\)                                                           

                                 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-2\\y_0=5\end{cases}}\)                                                                                                                                                                        

                                 \(\Rightarrow A\left(-2;5\right)\)                                         

Vậy A(-2;5) là điểm cố định mà ĐTHS (*) luôn luôn đi qua vs mọi m

holle

emduocđây

Lời giải:
$y=(m+1)x+(m-3)y-m+8, \forall m\in\mathbb{R}$

$\Leftrightarrow y=m(x-3y-1)+(x-3y+8), \forall m\in\mathbb{R}$

$\Leftrightarrow m(x-3y-1)+(x-4y+8)=0, \forall m\in\mathbb{R}$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-3y-1=0\\ x-4y+8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=28\\ y=9\end{matrix}\right.\)

Vậy đt luôn đi qua điểm cố định $(28,9)$

a:

Sửa đề: \(I\left(\dfrac{1}{2};-3\right)\)

Thay \(x=\dfrac{1}{2};y=-3\) vào (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\), ta được:

\(\left(1-2m\right)\cdot\dfrac{1}{2}+m-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>\(\dfrac{1}{2}-m+m-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>-3=-3(đúng)

vậy: I(1/2;-3) là điểm cố định mà (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\) luôn đi qua

b: \(\left(d\right):y=\left(2m+1\right)x+m-2\)

\(=2mx+x+m-2\)

\(=m\left(2x+1\right)+x-2\)

Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(\left|6+x\right|\ge0\) với V x

\(\left(3+y\right)^2\ge0\) với V y

\(\Rightarrow\left|6+x\right|+\left(3+y\right)^2\ge0\) với V x,y

Dấu bằng xảy ra khi \(\left|6+x\right|=0\) và \(\left(3+y\right)^2=0\)

\(\Rightarrow6+x=0;3+y=0\)

\(\Rightarrow x=-6;y=-3\)

a) (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 

\(\Rightarrow\) tọa độ của điểm đó là \(\left(0,-1\right)\)

\(\Rightarrow-1=-3m+3\Rightarrow m=\dfrac{4}{3}\Rightarrow y=\dfrac{5}{3}x-1\)

c) Gọi điểm \(A\left(x_0,y_0\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua

\(\Rightarrow y_0=\left(2m-1\right)x_0-3m+3\Rightarrow2mx_0-x_0-3m+3-y_0=0\)

\(\Rightarrow m\left(2x_0-3\right)-x_0-y_0+3=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0-3=0\\3-x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=\dfrac{3}{2}\\y_0=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow A\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)

b) 

Giả sử điểm cố định mà đường thẳng đi qua có tọa độ \(\left(x_0;y_0\right)\), khi đó với mọi m ta luôn có:

\(y_0=\left(m+2\right)x_0+\left(m-3\right)y_0-m+8\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0+y_0-1\right)+2x_0-4y_0+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+y_0-1=0\\2x_0-4y_0+8=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{2}{3}\\y_0=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) điểm cố định có tọa độ \(\left(-\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{3}\right)\)