a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)

hay AC=4(cm)

Vậy: AC=4cm

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

hay AC=4(cm)

Vậy: AC=4cm

a ) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)( định lí Py - ta - go )

\(\Rightarrow3^2+AC^2=5^2\)

\(\Rightarrow AC^2=5^2-3^2\)

\(\Rightarrow AC^2=25-9\)

\(\Rightarrow AC^2=16\)

\(\Rightarrow AC=4\left(cm\right)\) ( vì AC > 0 )

b ) Xét 2 \(\Delta\)vuông ABE và DBE có :

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=DB\left(gt\right)\)

BE : cạnh chung 

Suy ra \(\Delta ABE=\Delta DBE\) ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( 2góc tương ứng )

\(\Rightarrow BE\)là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\)

Hay BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

c ) Theo câu b ) ta có : \(\Delta ABE=\Delta DBE.\)

\(\Rightarrow AE=DE\)( 2 cạnh tương ứng )

+ Xét \(\Delta DEC\)vuông tại D (gt) có :

Cạnh huyền EC là cạnh lớn nhất ( tính chất tam giác vuông )

\(\Rightarrow EC>DE\)

Mà \(DE=AE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow EC>AE\)

Hay \(AE< EC\)

d ) Vì \(AB=DB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow B\)thuộc đường trung trực của AD ( 1)

+ Vì \(AE=DE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow E\)thuộc đường trung trực của AD (2)

Từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của AD ( đpcm)

Chúc bạn học tốt !!!

a. Gọi G là trung điểm AD

Tam giác ABC đều \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\)

\(CD=BC-BD=40\left(cm\right)\)

Trong tam giác vuông BDI:

\(sinB=\dfrac{ID}{BD}\Rightarrow DI=BD.sinB=20.sin60^0=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(cosB=\dfrac{IB}{BD}\Rightarrow IB=BD.cosB=20.cos60^0=10\left(cm\right)\)

Trong tam giác vuông CDK:

\(sinC=\dfrac{DK}{CD}\Rightarrow DK=CD.sinC=40.sin60^0=20\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(cosC=\dfrac{KC}{CD}\Rightarrow KC=CD.cosC=40.cos60^0=20\left(cm\right)\)

b. Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow BM=CM=\dfrac{1}{2}BC=30\left(cm\right)\)

\(DM=BM-BD=10\left(cm\right)\) ; \(AM=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=30\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ADM:

\(AD=\sqrt{AM^2+DM^2}=20\sqrt{7}\left(cm\right)\)

 \(AG=DG=\dfrac{AD}{2}=10\sqrt{7}\left(cm\right)\)

\(AI=AB-BI=50\left(cm\right)\)

Hai tam giác vuông AEG và ADI đồng dạng (chung góc \(\widehat{IAD}\))

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AG}{AI}\Rightarrow AE=\dfrac{AG.AD}{AI}=28\left(cm\right)\)

Do EG là trung trực AD \(\Rightarrow DE=AE=28\left(cm\right)\)

Tương tự ta có \(AK=AC-CK=40\left(cm\right)\)

Hai tam giác vuông AGF và AKD đồng dạng

\(\Rightarrow\dfrac{AG}{AK}=\dfrac{AF}{AD}\Rightarrow AF=\dfrac{AG.AD}{AK}=35\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DF=AF=35\left(cm\right)\)

\(EF=EG+FG=\sqrt{AE^2-AG^2}+\sqrt{AF^2-AG^2}=7\sqrt{21}\left(cm\right)\)

a: Xet ΔCDM vuông tại M và ΔCBA vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCDM đồng dạng với ΔCBA

b: BM=5a-2a=3a

\(AC=\sqrt{\left(5a\right)^2-\left(3a\right)^2}=4a\)

ΔCDM đồng dạngvơi ΔCBA

=>CD/CB=DM/BA=CM/CA

=>CD/5a=DM/3a=2a/4a=1/2

=>CD=2,5a; DM=1,5a

a: DE⊥AC

AB⊥AC

Do đó: DE//AB

b: AC=8cm

=>CE=8-2=6(cm)

Xét ΔCAB có ED//AB

nên CD/CB=CE/CA

=>CD/10=6/8=3/4

=>CD=7,5(cm)

=>BD=2,5(cm)

a: AB=8cm

b: xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó: ΔABE=ΔDBE

a: AC=4cm

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

hay BE là tia phân giác của góc ABC

c: Ta có: ΔBAE=ΔBDE

nên EA=ED

mà ED<EC

nên EA<EC

d: Ta có: BA=BD

nên B nằm trên đường trung trực của AD(1)

Ta có: EA=ED

nên E nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AD

Bài 1:

a, Ta có: ΔABC vuông tại A (gt)

=> BC² = AB² + AC²

=> AC² = BC² - AB²

             = 10² - 6²

             = 100 - 36

             = 64

=> AC² = 64

=> AC = 8 cm

b, Vì 6 cm < 8 cm < 10 cm 

=> AB < AC < BC

=> ˆACB<ˆABC<ˆBAC