a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(5^2=3^2+AC^2\)
⇒\(AC^2=5^2-3^2=16\)
⇒\(AC=\sqrt{16}=4cm\)
Vậy: AC=4cm
b) Phải là lấy điểm D trên BC chứ bạn
Xét ΔEAB vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có
BE chung
BA=BD(gt)
Do đó: ΔEAB=ΔDBE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{EBA}=\widehat{DBE}\)(hai góc tương ứng)
mà tia BE nằm giữa hai tia BD,BA
nên BE là tia phân giác của \(\widehat{DBA}\)
hay BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(do C∈DB)
c)AE và EC thì không có cách so sánh nhé bạn
nếu là AE và ED thì có cách so sánh
Ta có: ΔEAB=ΔDBE(cmt)
⇒AE=ED(hai cạnh tương ứng)
d) Ta có: AE=ED(cmt)
⇒E nằm trên đường trung trực của AD(t/c đường trung trực của đoạn thẳng)(1)
Ta lại có: BD=BA(gt)
nên B nẳm trên đường trung trực của AD(t/c đường trung trực của đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AD(đpcm)
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(3^2+AC^2=5^2\)
=> \(AC^2=5^2-3^2\)
=> \(AC^2=25-9\)
=> \(AC^2=16\)
=> \(AC=4\left(cm\right)\) (vì \(AC>0\)).
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABE\) và \(DBE\) có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=DB\left(gt\right)\)
Cạnh BE chung
=> \(\Delta ABE=\Delta DBE\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\) (2 góc tương ứng).
=> \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat{ABD}.\)
Hay \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}.\)
c) Theo câu b) ta có \(\Delta ABE=\Delta DBE.\)
=> \(AE=DE\) (2 cạnh tương ứng).
+ Xét \(\Delta DEC\) vuông tại \(D\left(gt\right)\) có:
Cạnh huyền \(EC\) là cạnh lớn nhất (tính chất tam giác vuông).
=> \(EC>DE.\)
Mà \(DE=AE\left(cmt\right)\)
=> \(EC>AE\)
Hay \(AE< EC.\)
d) Vì \(AB=DB\left(gt\right)\)
=> B thuộc đường trung trực của \(AD\) (1).
+ Vì \(AE=DE\left(cmt\right)\)
=> E thuộc đường trung trực của \(AD\) (2).
Từ (1) và (2) => \(BE\) là đường trung trực của \(AD\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
