Bài 7: Định lí Pitago

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nam Nguyễn

Bài 7. Cho DABC vuông cân tại A. D là trung điểm của cạnh AC. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt cạnh BC tại E. Chứng minh: AE = 2 DE

Gọi I là giao điềm của AE và BD. Lấy trung điểm của AE là K. Nối K với D.

Xét tam giác AEC: K là trung điểm của AE, D là trung điểm của AC => KD là đường trung bình của tam giác AEC.

=> KD//EC và KD=1/2EC  (1)    (Tính chất đường trung bình trong tam giác)

Do AE vuông góc với BD => Tam giác ABI vuông tại I. Mà tam giác BAD vuông tại A

=> Tam giác ABI đồng dạng với tam giác BAD. (g.g)

=> BI/AI = AB/AD=2 (Tính chất của 2 tam giác đồng dạng) => BI=2AI (2)

Song lại có: Tam giác AID vuông tại I => Tam giác AID đồng dạng với tam giác BAD.

=> ID/IA=AD/AB=1/2 => AI=2ID (3)

Từ (2) và (3) => BI=2AI=2.2.ID=4ID => BI=4ID => ID/IB=1/4

Do KD//EC (cmt) => KD/BE=DI/IB=1/4 => KD=1/4BE (4)

Từ (1) và (4) => KD=1/2EC=1/4BE => BE=2EC => EC/BE=1/2=DC/AB 

Vì tam giác ABC vuông cân tại A => ^B=^C=45=> Tam giác ABE đồng dạng với tam giác DCE (c.g.c)

=> ^E1=^E2.(5)

KD//EC hay KD//BC => ^DKE=^E1 và ^KDE=^E(6)

Từ (5) và (6) => ^DKE=^KDE => Tam giác KED cân tại E

=> DE=KE. Mà K là trung điểm của AE => KE=1/2AE =>DE=1/2AE=> AE=2DE (đpcm)

 cái bài này mình được anh trai mình chỉ , giải bài này theo cách lớp 8 , có gì cậu thông cảm nha . chúc cậu học tốt nha. nếu bạn muốn giải theo kiểu lớp 7 thì tìm link này nha:

 https://olm.vn/hoi-dap/detail/248231624477.html


Các câu hỏi tương tự
Thanh Do
Xem chi tiết
Hík Hík
Xem chi tiết
Đào Thanh Phương
Xem chi tiết
Têrêsa Ly
Xem chi tiết
Ninh Nguyễn thị xuân
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết
Chi Trần
Xem chi tiết
Phan Trần Thiên Minh
Xem chi tiết
Trần Lạc Băng
Xem chi tiết