Question

Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 9cm; BC = 15cm.
a) Tính độ dài AC.
b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Qua D kẻ đường thẳng vuông
góc với BC, cắt cạnh AC tại E. Chứng minh: ΔABE = ΔDBE.
c) Gọi K là giao điểm của BA và DE. Chứng minh: AK = DC.

Answer 1

CÁC BẠN GIÚP MÌNH NHÉ

:)))

Answer 2

a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

hay \(AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2=144\)

⇒\(AC=\sqrt{144}=12cm\)

Vậy: AC=12cm

b) Xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có

BE là cạnh chung

BA=BD(gt)

Do đó: ΔABE=ΔDBE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

c) Xét ΔAEK vuông tại A và ΔDCE vuông tại D có

AE=DE(ΔABE=ΔDBE)

\(\widehat{AEK}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAEK=ΔDCE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒AK=DC(hai cạnh tương ứng)

Answer 3

a) Xét ΔABC, có \(\widehat{A}=90^0\):

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2=144\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{144}=12cm\)

b) Xét ΔABE và ΔDBE, có:

\(BA=BD\left(gt\right)\)

BE là cạnh chung

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)

⇒ ΔABE = ΔDBE ( Cạnh huyền - cạnh góc vuông)

c) Vì ΔABE = ΔDBE (CMT)

⇒ AE = ED (Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAEK và ΔDEC, có:

\(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)( Hai góc đối đỉnh)

AE = ED (cmt)

\(\widehat{EAK}=\widehat{EDC}=90^0\)

⇒ΔAEK = ΔDEC (c-g-c)

⇒ AK = DC (Hai cạnh tương ứng)