Bài 7: Định lí Pitago

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Bảo Trâm

cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=DA , từ D kẻ Dk vuông góc với AC ( K thuộc AC ) từ A kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ).a, Chứng minh góc HAD= góc KADb, cho AK = √7 cmHD = 3 cmTính AD

Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 1 2021 lúc 23:16

a) Ta có: ΔADH vuông tại H(AH\(\perp\)HD tại H)

nên \(\widehat{DAH}+\widehat{ADH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{DAH}+\widehat{BDA}=90^0\)(1)

Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)

nên \(\widehat{KAD}+\widehat{BAD}=90^0\)(2)

Xét ΔBAD có BA=BD(gt)

nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔBAD cân tại B(cmt)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(hai góc ở đáy)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{KAD}=\widehat{HAD}\)(đpcm)

b) 

Xét ΔKAD vuông tại K và ΔHAD vuông tại H có 

AD chung

\(\widehat{KAD}=\widehat{HAD}\)(cmt)

Do đó: ΔKAD=ΔHAD(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AK=AH(hai cạnh tương ứng)

mà \(AK=\sqrt{7}cm\)

nên \(AH=\sqrt{7}cm\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHD vuông tại H, ta được:

\(AD^2=AH^2+HD^2\)

\(\Leftrightarrow AD^2=\left(\sqrt{7}\right)^2+3^2=16\)

hay AD=4(cm)

Vậy: AD=4cm


Các câu hỏi tương tự
Chi Trần
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết
Dương Đức Anh
Xem chi tiết
Vũ Huyền
Xem chi tiết
Ninh Nguyễn thị xuân
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Thuỷ Tiên ლ(╹◡╹ლ)
Xem chi tiết
daophanminhtrung
Xem chi tiết
Bùi Tiến Thành 7A3
Xem chi tiết