Do xy không cắt đoạn BC

=> xy //BC 

=> ECBD là hình chữ nhật'

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có: \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\\EC=BD\end{cases}}\)

=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\)

=> AE=AD

=> Tam giác ADE cân tại E

\(\widehat{ACB}=45^o\Rightarrow\widehat{ECA}=45^o\)

=> EC=EA

Tương tự: AD=BD 

=> DE=AE+AD=EC+BD

a, Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE ta cs :

AB = AC (gt)

^AEC = ^ADB = 90⁰

CE = BD (gt)

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE

b, Ta có xy không cắt BC

=> xy//BC

=> ^DBA= ^DAB (vị trí đồng vị)

=> \(\Delta\) BDA cân tại D

=> DA=DB

\(\Delta\)EAC cân tại E (cmt)

=> EA=EC

=> DE = AD + AC = BD + CE

1)

a) Ta có: góc BAD+góc CAE+góc BAC=180 độ

Mà góc BAC=90 độ nên góc BAD+ góc CAE=90 độ (1)

Vì tam giác ACE vuông tại E nên góc ACE+góc CAE=90 độ(2)

Từ (1) và (2) => góc BAD= góc ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

góc ADB=góc AED=90 độ

AB=AC ( vì tam giác ABC vuông cân tại A)

góc BAD=góc ACE (cmt)

=> tam giác ABD=tam giác ACE (cạnh huyền-góc nhọn)

b) Theo câu a) Tam giác ABD=tam giác ACE

=> DA=EC và BD=AE

Mà DE=DA+AE nên DE=EC+BD

a bài này học rùi!! dễ lắm!! đại trà cũng làm được

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

góc A chung

=>ΔADB=ΔAEC

=>góc ABD=góc ACE

b: góc HBC+góc ABD=góc ABC

góc HCB+góc ACE=góc ACB

mà góc ABD=góc ACE; góc ABC=góc ACB

nên góc HBC=góc HCB

=>ΔBHC cân tại H

=>HB=HC>HD

b) Ta có: Δ ECA = ΔDBA ( ý trên)

=) AD= EC (2 cạnh t/ ứng)

DB= AE (2 cạnh t/ứng)

=) AD+AE= EC+ DB= AE

Vậy EC+ DB= AE

Ta có; góc A₁+ góc A2+ góc A₃= góc xAy

A₁ +A₃= 180⁰ -90⁰= 90⁰   (1)

BD vuông góc với xy tại D (gt)

⇒ D= 90⁰

^Xét Δ BDA, có

D+ B+ A₃= 180⁰ (định lí)

90⁰ +B+ A₃= 180⁰

B+ A₃= 180⁰ -90⁰ =90⁰   (2)

Từ (1) , (2) ⇒ A₁+ A₃= B+ A₃ =90⁰

=) A₁= B

Xét Δ ECA và ΔDBA, có

E=D =90⁰

AC= AB (GT)

A₃= B( cmt)

Vậy, Δ ECA = ΔDBA ( cạnh huyền -góc nhọn)