Có \(\widehat{B}=180^0-105^0-30^0=45^0\)

Kẻ AH vuông góc với BC

 \(\Rightarrow\Delta ABH\) là tam giác vuông cân tại A

\(\Rightarrow AH=BH\)

Có \(tanC=\dfrac{AH}{HC}\Leftrightarrow HC=\dfrac{AH}{tan30^0}=\sqrt{3}AH\)

\(\Rightarrow BH+CH=AH+\sqrt{3}AH\Leftrightarrow BC=\left(1+\sqrt{3}\right)AH\)\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{BC}{1+\sqrt{3}}=\dfrac{2}{1+\sqrt{3}}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{1+\sqrt{3}}.2=\dfrac{2}{1+\sqrt{3}}\) (cm²)

Vậy...

a: góc BOC=2*góc A=90 độ

=>OB^2+OC^2=BC^2

=>2*R^2=2^2=4

=>R=căn 2

\(S_{\left(O\right)}=R^2\cdot pi=2pi\left(cm^2\right)\)

b: \(S_{q\left(BOC\right)}=pi\cdot2\cdot\dfrac{90}{360}=\dfrac{1}{2}\cdot pi\left(cm^2\right)\)

\(S_{BOC}=\dfrac{1}{2}\cdot OB\cdot OC=\dfrac{1}{2}\cdot2=1\)

=>\(S_{viênphân}=\dfrac{1}{2}\cdot3.14-1=0.57\left(cm^2\right)\)

A, Diện tích tam giác ABC là: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}\)x\(BC\)x\(AH\)= \(\frac{1}{2}\)x \(6\)x\(2\)= \(6\) \(\left(cm^2\right)\)

B, Có điểm E nằm trên BC sao cho : \(S_{ABE}=\frac{1}{3}\)x \(S_{ABC}\)

                                            <=> \(\frac{1}{2}\)x \(BE\) x \(AH\)\(=\frac{1}{3}\) x \(\frac{1}{2}\) x \(BC\) x \(AH\)

                                            <=> \(BE\)\(=\frac{1}{3}\)x \(BC\)

                                            <=> \(BE\)\(=\frac{1}{3}\) x \(6\)

                                            <=>\(BE\)\(=2\)\(\left(cm\right)\)

Vậy để diện tích tam giác ABE bằng 1/3 diện tích tam giác ABC ta cần vẽ điểm E cách điểm B 2 cm

vẽ hình ra đi

Kẻ đường cao AH

Trong tam giác vuông ABH:

\(cotB=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow BH=AH.cotB\)

Trong tam giác vuông ACH:

\(cotC=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow CH=AH.cotC\)

\(\Rightarrow BH+CH=AH.cotB+AH.cotC\)

\(\Leftrightarrow BC=AH\left(cotB+cotC\right)\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{BC}{cotB+cotC}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{BC^2}{cotB+cotC}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{6^2}{cot45^0+cot30^0}\approx11,4\left(cm^2\right)\)

Kẻ AH ⊥BC (H∈BC) => AH ⊥BD

ta có SΔABD = 3 SΔABC

=> \(\dfrac{AH.BD}{2}=3.\dfrac{AH.BC}{2}\)

=>BD=3BC => BD=3.2=6 cm

mà BD=BC+CD

=>6=2+CD => CD=4 

vậy cần kéo dài BC 1 đoạn CD dài 4 cm để SΔABD gấp 3 lần SΔABC

4 cm

Kẻ AH ⊥BC (H∈BC) => AH ⊥BD

ta có SΔABD = 3 SΔABC

=> 

\(1+\sqrt{3}\)