Bài 2: 

b: \(AH\cdot\left(\cot\widehat{B}+\cot\widehat{C}\right)\)

\(=AH\cdot\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)\)

\(=AH\cdot\dfrac{BC}{AH}=BC\)

Từ câu trước ta có: A E A B = A G A D => AE.AD = AB.AG (1)

Chứng minh tương tự, ta được: ΔAFD ~ ΔAEC (c - c - c)

=>  => AF.AC = AE.AD (2)

Từ (1) và (2) ta có: AD.AE = AB.AG = AC.AF

Đáp án: B

Từ câu trước ta có: A E A B = A G A D = E G B D => AE.AD = AB.AG (1) nên A đúng

Chứng minh tương tự, ta được: ΔAFD ~ ΔAEC (c - c - c)

=> A F A E = A D A C => AF.AC = AE.AD (2) nên B đúng

Ngoài ra A D A C = F D E C  => AD.EC = AC.FD nên C đúng

Chỉ có đáp án D sai vì  A E E G = A B B D

Đáp án: D

Xét ΔABD và ΔAEG, ta có:

BD ⊥ AC (BD là đường cao)

EG ⊥ AC (EG là đường cao)

=> BD // EG

Theo định lý Talet, ta có:  A E A B = A G A D = E G B D

=> ΔAEG đồng dạng ΔABD (c - c - c) (đpcm)

Đáp án: A

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\); \(\widehat{BAC}\)( chung )

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD\approx\Delta ACE\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)

Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta ABC\)có :

\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\); \(\widehat{BAC}\)( chung )

\(\Rightarrow\Delta ADE\approx\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{ABC}\)

Xét \(\Delta ADM\)và \(\Delta ABN\)có :

​\(\widehat{D_1}=\widehat{ABN}\)​; \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

\(\Rightarrow\Delta ADM\approx\Delta ABN\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{AM}{AN}=\frac{1}{2}\)

Vậy M là trung điểm AN

Xét ΔABD và ΔAEG, ta có:

BD ⊥ AC (BD là đường cao)

EG ⊥ AC (EG là đường cao)

=> BD // EG

Theo định lý Talet, ta có:  A E A B = A G A D = E G B D

=> ΔAEG ~ ΔABD (c - c - c) nên (1) đúng.

Tương tự ta cũng chứng minh được ΔADF ~ ΔACE nên (2) đúng

Dễ thấy (3) sai vì  A E A B ≠ A C A C

Vậy có hai cặp tam giác đồng dạng trong các cặp đã nêu.

Đáp án: C

a, vì BD song song với AC nên góc B2 bằng góc C2. tương tự được góc C1 bằng góc B1.Do đó tam giác ABC = tam giác BAE(g.c.g) (dpcm)

b, vì AC song song với BD nên góc D bằng góc ACF.

vì AF song song với BC nên góc C1= góc CAF = B2.

theo câu a, tam giác ABC= tam giác DCB nên AC=BD, AB=DC

Do đó tam giác BDC=tam giác ACF(g.c.g) nên DC = CF=AB nên DF= DC+CF=2.AB.

Tương tự ta đc; DE=2.AC, EF=2.BC

Do đó Chu vi tam giác DEF bằng 2 lần chu vi tam giác ABC và bằng 30 cm

a, vì BD song song với AC nên góc B2 bằng góc C2. tương tự được góc C1 bằng góc B1.Do đó tam giác ABC = tam giác BAE(g.c.g) (dpcm)

b, vì AC song song với BD nên góc D bằng góc ACF.

vì AF song song với BC nên góc C1= góc CAF = B2.

theo câu a, tam giác ABC= tam giác DCB nên AC=BD, AB=DC

Do đó tam giác BDC=tam giác ACF(g.c.g) nên DC = CF=AB nên DF= DC+CF=2.AB.

Tương tự ta đc; DE=2.AC, EF=2.BC

Do đó Chu vi tam giác DEF bằng 2 lần chu vi tam giác ABC và bằng 30 cm