Thể tích khối gỗ là

\(20.20=8000\left(cm^3\right)=0,008m^3\)

Trọng lượng khối gỗ là

\(P=V.D.g=0,008.450.10=36N\)

Thể tích phần chìm là V_o thì lực đẩy Acsimet = P

\(\Rightarrow V_od_o=P\\ \Leftrightarrow V_o=\dfrac{P}{d_o}=\dfrac{36}{10,000}=3600\left(m^3\right)\)

Chiều cao phần chìm

\(h_o=\dfrac{V_o}{a^2}=0,09\left(m\right)\)

Công nâng ra khỏi mặt nước là

\(A=\dfrac{P}{2}h=\dfrac{36.0,09}{2}=1,44\left(J\right)\)

Công nhấn chìm hoàn toàn

\(A'=\dfrac{F_{A_{Acsimet}}-P}{2}\left(a-h\right)=2,42\left(J\right)\)

Tóm tắt:

\(a=10cm=0,1m\)

\(d_g=6000N/m^3\)

\(d_n=10000N/m^3\)

______________________

\(h_c=?m\)

Giải:

Thể tích phần khối gỗ:

\(V=a^3=0,1^3=0,001\left(m^2\right)\)

Trọng lượng khối gỗ:

\(d_g=\frac{P}{V}\Rightarrow P=d_g.V=6000.0,001=6\left(N\right)\)

Vật lơ lửng trong nước \(\Leftrightarrow F_A=P\)

\(\Leftrightarrow d_n.V_c=P\)

\(\Leftrightarrow d_n.a.a.h_c=P\)

\(\Leftrightarrow10000.0,1.0,1.h_c=6\)

\(\Leftrightarrow100h_c=6\)

\(\Leftrightarrow h_c=\frac{6}{100}\)

\(\Leftrightarrow h_c=0,06\left(m\right)\)

Vậy ...

Ta có: Fa=P

​<=>Vchìm .​d​​n =V​vật .​dn

​<=>S.hc​.dn=S.h.dv

​<=>hc.10000=(10:100) .6000

​<=>hc=0,06m

​

​

a, đkcb:     \(P_V=F_A\)

 \(\Leftrightarrow0,1^3.6000=0,1^2.h_c.10000\Rightarrow h_c=0,06m\)

b, \(P_V=0,1^3.6000=6N\)\(\Rightarrow m_v=0,6kg\)

a) Chiều cao phần chìm của khối gỗ: \(h_c=a-h_n=40-5=35\left(cm\right)\)

Khi khỗi gỗ cân bằng trong nước:

\(P=F_A\\ \Rightarrow10D.V=10D_n.V_c\\ \Rightarrow10D.a^3=10D_n.a^2.h_c\\ \Rightarrow D.a=D_n.h_c\\ \Rightarrow D=\dfrac{D_n.h_c}{a}=\dfrac{1000.0,35}{0,4}=875\left(\dfrac{kg}{m^3}\right)\\ \Rightarrow P=10.875.0,4^3=560\\ \Rightarrow m=\dfrac{560}{10}=56\left(kg\right)\)

KLR gỗ là 875kg/m³ khối lượng khối gỗ là 56kg.

b) Gọi h' là phần gỗ ngập trong chất lỏng, D₂ là KLR chất lỏng. Khi khối gỗ cân bằng ta có:

\(P=F_{A'}+F_{A1}\\ 10D.a^3=10D_2.a^2.h+10D_n.a^2\left(a-h\right)\\ \Rightarrow D.a=D_2.h+D_n\left(a-h\right)\\ \Rightarrow D.a=D_2.h+D_n.a-D_n.h=h\left(D_2-D_n\right)+D_n.a\\ \Rightarrow h=\dfrac{D.a-D_n.a}{D_2-D_n}\)

Thay số vào tính được h = 0,25(m) = 25(cm)

Gọi thể tích của vật và thể tích chìm trong nước lần lượt là \(V_v\) và \(V_c\)

Trọng lượng riêng của gỗ và trọng lượng riêng của nước lần lượt là \(d_g\) và \(d_n\)

Vì vật lơ lửng trong nước nên

\(P=F_A\)

\(\Rightarrow d_g.V_v=d_n.V_c\)

\(\Rightarrow V_v=\dfrac{d_n.V_c}{d_g}=\dfrac{10000.2}{8000}=2,5\) (dm³)

Vậy thể tích của vật là 2,5 dm³

Thể tích khối gỗ: \(V=S\cdot h=30\cdot15=450cm^3=4,5\cdot10^{-4}m^3\)

Trọng lượng gỗ: \(P=10m=10\cdot V\cdot D=V\cdot d=4,5\cdot10^{-4}\cdot7000=3,15N\)

Thể tích phần gỗ chìm trong nước là: \(F_A=P=3,15N\)

Thể tích phần gỗ chìm trong nước: \(V_{chìm}=\dfrac{F_A}{d_1}=\dfrac{3,15}{10000}=3,15\cdot10^{-4}m^3\)

Độ cao phần gỗ chìm: 

\(h_{chìm}=\dfrac{V_{chìm}}{S}=\dfrac{3,15\cdot10^{-4}}{30\cdot10^{-4}}=0,105m=10,5cm\)