\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=\left(a^2+2a\right)\left(a+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)

Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và có ít nhất 1 số chẵn nên \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮6\)

Vậy \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)⋮6\left(đpcm\right)\)

\(1,\left(2n-3\right)^2-9=\left(2n-3-3\right)\left(2n-3+3\right)=\left(2n-6\right)2n=4n\left(n-3\right)⋮4\)

\(2,=a^3\left(a-2\right)-a\left(a-2\right)=\left(a-2\right)\left(a^3-a\right)=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)

Vì đây là tích 4 số nguyên lt nên chia hết cho \(1\cdot2\cdot3\cdot4=24\)

Ta có: A=n(n+1)(2n+1)

\(=n\left(n+1\right)\left(2n+2-1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!\)

hay \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

Vì n-1;n;n+1 là ba số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3!\)

hay \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\)

\(\Leftrightarrow A⋮6\)

a/Gọi 3 số tn liên tiếp là a , a+1 , a+2

Ta có A=a.(a+1).(a+2)

Chứng minh A chia hết cho 2: Chỉ có hai trường hợp

+Nếu a=2k =>A chia hết cho 2

+Nếu a=2k+1 =>a+1=2k+1+1= 2(k+1) =>A chia hết cho 2

Chứng minh A chia hêt cho 3: Chỉ có ba trường hợp

+Nếu a=3k =>A chia hết cho 3

+Nếu a=3k+1 =>a+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1) =>A chia hết cho 3

+Nếu a=3k+2 =>a+1=3k+2+1=3k+3=3(k+1) =>A chia hết cho 3

vì A chia hết cho cả 2 và 3

mà ƯCLN(2,3)=1

vậy A chia hết cho 6

bài b bạn làm tương tự

1./ Gọi tích của 3 số tự nhiên liên tiếp là: A = n*(n+1)(n-1)

Trong 3 số tự nhiên liên tiếp thì:

A chia hết cho cả 2 và 3 mà U(2;3) = 1 => A chia hết cho 2x3 = 6. đpcm

2./ Tương tự, gọi tích B = a*(a + 1)*(2a + 1)

Như vậy, bất kỳ số tự nhiên a nào thì B cũng chia hết cho cả 2 và 3 => b chia hết cho 6.

ờ ai có thể giải dễ hiểu hơn ko

chứ bạn này giải mình ko hiểu

giúp mình nha

Từ đề bài ta có A= 3ⁿ⁺¹ (3² + 1) + 2ⁿ⁺¹ (2 +1) = 3ⁿ .3.2.5 + 2ⁿ .2.3

=> ĐPCM;

A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6

Có: \(a^3-3a^2+2a=a\left(a^2-3a+2\right)\)\(=a\left(a^2-a-2a+2\right)=a\left[a\left(a-1\right)-2\left(a-1\right)\right]\)

\(=a\left(a-1\right)\left(a-2\right)\)

Vì \(a\left(a-1\right)\left(a-2\right)\)là tích ba số liên tiếp nên có chứa thừa số chia hết cho 2 và chia hết cho 3

mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên tích \(a\left(a-1\right)\left(a-2\right)⋮\left(2\cdot3\right)\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a-2\right)⋮6\)

Vậy \(a^3-3a^2+2a⋮6\)

1) a²(a+1)+2a(a+1)

=(a+1)(a²+2a)

=(a+1)(a²+2a+1-1)

=(a+1)[(a+1)²-1²]

=(a+1)(a+1-1)(a+1+1)

=a(a+1)(a+2)

Trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3.

=> a(a+1)(a+2)\(⋮\)2.3=6

=> a²(a+1)+2a(a+1)\(⋮\)6 (a thuộc Z)

thank bạn