\(B=\frac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+2}\)

\(\Rightarrow B=1+\frac{1}{x^2+y^2+2}\)

Vì \(x^2+y^2+2\ge0\) \(\forall xy\) nên để \(\frac{1}{x^2+y^2+2}\) lớn nhất thì \(x^2+y^2+2\) nhỏ nhất.

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\forall x\\y^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\Rightarrow x^2+y^2\ge0.\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+y^2+2}\le\frac{1}{2}=0,5\)

\(\Rightarrow B=1+\frac{1}{x^2+y^2+2}\le1+0,5=1,5.\)

Dấu '' = '' xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MAX_B=1,5\) khi \(x=0\) và \(y=0.\)

Chúc em học tốt!

Sửa đề: Tìm GTNN của \(B=x^2+6x+15\)

Giải:

Ta có: \(B=x^2+6x+15=x^2+6x+9+6\)

\(=\left(x+3\right)^2+6\)

Ta thấy \(\left(x+3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+6\ge6\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy \(MIN_B=6\) khi x = -3

Tìm GTNN chứ!

\(B=x^2+6x+15\)

\(=x^2+3x+3x+9+6\)

\(=\left(x^2+3x\right)+\left(3x+9\right)+6\)

\(=x.\left(x+3\right)+3.\left(x+3\right)+6\)

\(=\left(x+3\right)^2+6\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x+3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+3\right)^2+6\ge6\)

Hay \(B\ge6\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(B=6\) thì \(\left(x+3\right)^2+6=6\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x+3=0\)

\(\Rightarrow x=-3\)

Vậy GTNN của biểu thức B là 6 đạt được khi và chỉ khi \(x=-3\)

Chúc bạn học tốt!!!

\(C=\frac{x^2+8}{x^2+2}=1+\frac{6}{x^2+2}\)

Để C có GTLN \(\Rightarrow\frac{6}{x^2+2}\)có GTLN

\(\Rightarrow x^2+2\)có GTNN

Có \(x^2+2\ge2\).Với x = 0

Vậy \(Max\frac{6}{x^2+2}=\frac{6}{2}=3\left(x=0\right)\)

Vậy Max C = 3+1=4 <=> x = 0

ta có: /2,5-x/\(\ge\)0, nên A= /2,5-x/ + 5,8 \(\ge\)5,8

vậy giá trị nn của A là 5,8, A=5,8 khi /2,5-x/=0

                                                     <=> x=2,5

ta có: /x+2/3/ \(\ge\)0 nên B= 2 - /x+2/3/ \(\le\)2

vậy gtln của B là 2, B=2 khi /x+2/3/=0 <=> x= -2/3

\(\sqrt{\left(2x^2-x-1\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\)

min B =3 \(\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)

Bn có thể lm cho mk đoạn đk xác định k?

A + 1 = x^2+1+6x+8/x^2+1

         = x^2+6x+9/x^2+1

         = (x+3)^2/x^2+1 >= 0

=> A >= -1

Dấu "=" <=> x+3=0 <=> x=-3

Vậy ............

Tk mk nha

2/ \(P=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=-5+\frac{17}{\sqrt{x}+3}\)

Ta thấy rằng mẫu là số dương nên để P lớn nhất thì mẫu bé nhất hay x = 0

\(P=\frac{2}{3}\)

1/ Đặt \(\sqrt{x}=a\:voi\:a\ge0\) thì pt thành

\(\frac{2-5a}{a+3}=\frac{5-8a}{3a+1}\)

\(\Leftrightarrow7a^2-20a+13=0\)

<=> (a - 1)(7a - 13) = 0

Giải tiếp câu 1/

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{13}{7}\end{cases}}\)