Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đường thẳng AB lấy điểm M(M khác O).CM cắt (O)tại N.Đường thẳng vuông góc AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn tại P.
1) CMR tứ giác OMNP nội tiếp
1: góc OMP=góc ONP=90 độ
=>OMNP nội tiếp
Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M M khác O . CM cắt đường tròn tâm O tại N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở Q
a) c/m 4 điểm m ,o,q,n thẳng hàng
b)c/ CM*CN=CO*CD
cho đường tròn (O;R)và dây AB vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K,D thuộc cung nhỏ AB lấy M thuộc cung nhỏ BC,DM cắt AB tại F
CM: tứ giác CKFM nội tiếp và DF.DM=AD^2
Xét (O):
CD là đường kính (gt).
\(M\in\left(O\right)\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{CMD}=90^o.\\ hay\widehat{CMF}=90^o.\)
Xét tứ giác CKFM:
\(\widehat{CMF}=90^o\left(cmt\right);\widehat{CKF}=90^o\left(CK\perp KF\right).\\ \Rightarrow\widehat{CMF}+\widehat{CKF}=180^o.\)
Mà góc ở vị trí đối nhau.
\(\Rightarrow\) Tứ giác CKFM nội tiếp đường tròn (dhnb).
Xét (O):
CD là đường kính (gt).
\(A\in\left(O\right)\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=90^o.\)
Xét \(\Delta CAD\) vuông tại A, AK là đường cao:
\(AD^{\text{2}}=DK.DC\) (Hệ thức lượng). (1)
Xét \(\Delta DKF\) và \(\Delta DMC:\)
\(\widehat{DKF}=\widehat{DMC}\left(=90^o\right).\)
\(\widehat{KDF}chung.\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta DKF\) \(\sim\) \(\Delta DMC\left(g-g\right).\)
\(\Rightarrow\dfrac{DK}{DM}=\dfrac{DF}{DC}\) (2 cạnh tương ứng).
\(\Rightarrow DK.DC=DF.DM.\) (2).
Từ (1) và (2). \(\Rightarrow DF.DM=AD^{\text{2}}.\)
Cho đường tròn tâm 0 ,đường kính AB ,lấy M thuộc O sao cho MA <MB Vẽ dây MN vuông góc với AB tại H ,đường thẳng AN cắt BM tại C ,đường thẳng qua C vuông góc với AB tại K cắt BN tại D
a. Cm A,M,C ,K cùng thuộc một đường tròn
b. Cm BK là tia phân giác của MBN
c. Cm \(\Delta\) KMC cân Và KM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
tại sao kbc=omb vậy bn
Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O)với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AV. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D
1) Chứng minh OI song song với BC
2) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Vẽ CH vuông góc với AB, H thuộc AB, vẽ BK vuông góc với CD , K thuộc CD. cm \(ck^2\)= HA.HB
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm A ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC đến đường tròn. Kẻ đường kính BD của (O), vẽ CK vuông góc với BD tại K. Tia Ao cắt (O) tại M và N (M nằm giữa AN). AD cắt CK tại I. Cm: I là trung điểm CK
Tam giác CDK đồng dạng Tam giác ABO ( g.g) => CK/BA = DK/OB => CK.OB=BA.DK (1) . Tam giác DBA có IK//BA => IK/BA = DK/BD => IK.BD=BA.DK (2) . Từ (1) (2) =>CK.OB=IK.BD => CK.OB=IK.2OB=> CK=2IK . Lập luận 1 tí rồi suy ra điều phải chứng minh
cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M (khác 0) đường thẳng CM cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm P. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác OMNP nội tiếp được đường tròn
b. Tứ giác CMPO ngoại tiếp đường tròn
C. Tính CM, CN không phụ thuộc vào vị trí M
cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M (khác 0) đường thẳng CM cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm P. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác OMNP nội tiếp được đường tròn
b. Tứ giác CMPO là hình bình hành
C. Tính CM, CN không phụ thuộc vào vị trí M
1. Ta có ÐOMP = 900 ( vì PM ^ AB ); ÐONP = 900 (vì NP là tiếp tuyến ).
Như vậy M và N cùng nhìn OP dưới một góc bằng 900 => M và N cùng nằm trên đường tròn đường kính OP => Tứ giác OMNP nội tiếp.
2. Tứ giác OMNP nội tiếp => ÐOPM = Ð ONM (nội tiếp chắn cung OM)
Tam giác ONC cân tại O vì có ON = OC = R => ÐONC = ÐOCN
=> ÐOPM = ÐOCM.
Xét hai tam giác OMC và MOP ta có ÐMOC = ÐOMP = 900; ÐOPM = ÐOCM => ÐCMO = ÐPOM lại có MO là cạnh chung => DOMC = DMOP => OC = MP. (1)
Theo giả thiết Ta có CD ^ AB; PM ^ AB => CO//PM (2).
Từ (1) và (2) => Tứ giác CMPO là hình bình hành.
3. Xét hai tam giác OMC và NDC ta có ÐMOC = 900 ( gt CD ^ AB); ÐDNC = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => ÐMOC =ÐDNC = 900 lại có ÐC là góc chung => DOMC ~DNDC
=> => CM. CN = CO.CD mà CO = R; CD = 2R nên CO.CD = 2R2 không đổi => CM.CN =2R2không đổi hay tích CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
.
Cho đường tròn (O,R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau . lấy điểm M thuộc đoạn OB (M ≠ OB) , gọi H là giao điểm của đg thẳng CM và đg tròn (O,R) , (H ≠ C). Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại K. a, CM 4 điểm O,K,H,B cùng thuộc 1 đg tròn b, CM tam giác MOK ~ tam giác AHB
Cho đường tròn tâm (o) đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Lấy điểm K trên cung nhỏ BD, AK cắt MD tại I, đường thẳng CD và BK cắt nhau tại N. Chứng minh NC . ND = NM . NI?
góc AKB=1/2*sđ cung AB=90 độ
Xét ΔNKI vuông tại K và ΔNMB vuông tại M có
góc N chung
=>ΔNKI đồng dạng với ΔNMB
=>NK/NM=NI/NB
=>NM*NI=NK*NB
Xét ΔNDK và ΔNBC có
góc NDK=góc NBC
góc N chung
=>ΔNDK đồng dạng với ΔNBC
=>ND/NB=NK/NC
=>ND*NC=NK*NB=NM*NI
