Ta có:  x 4 - 6 x 2 + 3 = m

Số nghiệm của phương trình (*) chính bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) y = m/2.

Từ đồ thị (C) nhận thấy :

+ m/2 < - 3 ⇔ m < -6

⇒ đường thẳng (d) không cắt đồ thị (C)

⇒ Phương trình vô nghiệm.

+ m/2 = -3 ⇔ m = -6

⇒ đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm cực tiểu

⇒ Phương trình có 2 nghiệm.

+ -3 < m/2 < 3/2 ⇔ -6 < m < 3

⇒ đường thẳng (d) cắt (C) tại 4 điểm phân biệt

⇒ Phương trình có 4 nghiệm.

+ m/2 = 3/2 ⇔ m = 3

⇒ đường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm

⇒ phương trình có 3 nghiệm.

+ m/2 > 3/2 ⇔ m > 3

⇒ đường thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm

⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Vậy:

+) m < - 6 thì phương trình vô nghiệm.

+) m = - 6 hoặc m > 3 thì PT có 2 nghiệm.

+) m = 3 thì PT có 3 nghiệm.

+) – 6 < m < 3 thì PT có 4 nghiệm.

Đáp án C

Đặt x 2 = t ( t ≥ 0 ) ta được phương trình t 2 - 6 t - 7 = 0 (*)

Nhận thấy a - b + c = 1 + 6 - 7 = 0 nên phương trình (*) có hai nghiệm

t 1  = -1(L); t 2  = 7(N)

Với t = 7 ta có x 2 = 7 ⇔ x = ± 7

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Đặt x 2 = t (t ≥  0) ta được phương trình t 2 – 6t – 7 = 0 (*)

Nhận thấy a – b + c = 1 + 6 – 7 = 0 nên phương trình (*) có hai nghiệm t 1   = − 1   ( L ) ;   t 2 = 7   ( N )

Thay lại cách đặt ta có x 2 = 7 ⇔ x = ± 7

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

Đáp án: C

Ta có x⁴ + x² + 1 = y²

Lại có x⁴ + 2x² + 1 ≥ x⁴ + x² + 1 hay (x² + 1)² ≥ x⁴ + x² + 1

=> (x² + 1)² ≥ y² (1)

Lại có x⁴ + x² + 1 > x⁴ => y² > x⁴ (2)

Từ (1) và (2), ta có x⁴ < y² ≤ (x² + 1)²

<=> y² = (x² + 1)² = x⁴ + 2x² + 1

Mà x⁴ + x² + 1 = y² => x⁴ + 2x² + 1 = x⁴ + x² + 1

<=> x² = 0 <=> x = 0

Thay vào, ta có 1 = y² <=> y ∈ {-1,1}

Vậy ...

Đáp án đúng : C

\(3x^2+4x+1=3x^2+3x+x+1=\left(x+1\right)\left(3x+1\right)\)