Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Anh Hoàng

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x4+x2+1=y2   

Hồ Lê Thiên Đức
15 tháng 1 2022 lúc 23:51

Ta có x+ x+ 1 = y2

Lại có x+ 2x+ 1 ≥ x+ x+ 1 hay (x2 + 1)2 ≥ x+ x+ 1

=> (x2 + 1)2 ≥ y(1)

Lại có x+ x+ 1 > x4 => y2 > x4 (2)

Từ (1) và (2), ta có x4 < y2 ≤ (x2 + 1)2

<=> y2 = (x2 + 1)2 = x+ 2x+ 1

Mà x+ x+ 1 = y=> x+ 2x+ 1 = x+ x+ 1

<=> x2 = 0 <=> x = 0

Thay vào, ta có 1 = y<=> y ∈ {-1,1}

Vậy ...

 


Các câu hỏi tương tự
Phạm Quang Vũ
Xem chi tiết
Chan
Xem chi tiết
taekook
Xem chi tiết
Tiểu Bạch Kiểm
Xem chi tiết
Nguyên Thảo Lương
Xem chi tiết
Ha Ngoc Thao
Xem chi tiết
Nguyên Hạnh
Xem chi tiết
Nguyễn Phúc
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết