Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tiểu Bạch Kiểm

Cho phương trình x2-2(m-1)x -m= 0

a) chứng minh phương trình luôn luôn có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m

b) Với m≠0, lập phương trình thoả mãn: y1= x1 + \(\dfrac{1}{x_2}\)  và y2= x2 + \(\dfrac{1}{x_1}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 5 2021 lúc 11:07

a) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2+4m\)

\(=4m^2-8m+4+4m\)

\(=4m^2-4m+4\)

\(=4m^2-4m+1+3\)

\(=\left(2m-1\right)^2+3>0\forall x\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm x1,x2 với mọi m(Đpcm)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 5 2021 lúc 11:12

b) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1\cdot x_2=-m\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(y_1+y_2=x_1+\dfrac{1}{x_2}+x_2+\dfrac{1}{x_1}\)

\(=\left(x_1+x_2\right)+\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\right)\)

\(=\left(2m-2\right)+\dfrac{2m-2}{-m}\)

\(=2m-2-\dfrac{2m-2}{m}\)

\(=\dfrac{2m^2-2m-2m+2}{m}\)

\(=\dfrac{2m^2-4m+2}{m}\)

\(=\dfrac{2\left(m^2-2m+1\right)}{m}\)

\(=\dfrac{2\left(m-1\right)^2}{m}\)

Ta có: \(y_1y_2=\left(x_1+\dfrac{1}{x_2}\right)\left(x_2+\dfrac{1}{x_1}\right)\)

\(=x_1x_2+2+\dfrac{1}{x_1x_2}\)

\(=-m+2+\dfrac{1}{-m}\)

\(=-m+2-\dfrac{1}{m}\)

\(=\dfrac{-m^2}{m}+\dfrac{2m}{m}-\dfrac{1}{m}\)

\(=\dfrac{-m^2+2m-1}{m}\)

\(=\dfrac{-\left(m-1\right)^2}{m}\)

Phương trình đó sẽ là:

\(x^2-\dfrac{2\left(m-1\right)^2}{m}x-\dfrac{\left(m-1\right)^2}{m}=0\)


Các câu hỏi tương tự
gấu béo
Xem chi tiết
Tiểu Bạch Kiểm
Xem chi tiết
Xích U Lan
Xem chi tiết
Thanh Trúc
Xem chi tiết
Kim Taehyungie
Xem chi tiết
Xuân Mai
Xem chi tiết
Võ Phạm Hồng Linh
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
Ngoc Anh Thai
Xem chi tiết