Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thanh Trúc

cho phương trình \(x^2+mx+n-3=0\)

a, cho n = 0, chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b,tìm m và n để 2 nghiệm \(x_1;x_2\) của phương trình (i) thoả mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1^2-x_2^2=7\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 4 2021 lúc 16:19

\(\Delta=m^2+12>0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Khi \(n=0\) thì pt có nghiệm với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=n-3\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1^2-x_2^2=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+x_2=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=3\end{matrix}\right.\)

Thế vào hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}4+3=-m\\4.3=n-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-7\\n=15\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Thiên Thương Lãnh Chu
Xem chi tiết
Tiểu Bạch Kiểm
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
Thùy Trinh Ngô
Xem chi tiết
Tiểu Bạch Kiểm
Xem chi tiết
Niki Rika
Xem chi tiết
Tô Mì
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết