Question

Cho phương trình :
\(x^2-2\left(m+2\right)x+m^2+m+3=0\)
a.giải phương trình khi m = 0

b.tìm m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=4\)

Answer 1

a, bạn tự làm 

b, \(\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(m^2+m+3\right)=m^2+4m+4-m^2-m-3\)

\(=3m+1\)để pt có 2 nghiệm \(m\ge-\dfrac{1}{3}\)

Ta có \(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=4\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=4\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=0\)

\(\Rightarrow4\left(m+2\right)^2-6\left(m^2+m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+16m+16-6m^2-6m-18=0\)

\(\Leftrightarrow-2m^2+10m-2=0\Leftrightarrow m^2-5m+1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{5\pm\sqrt{21}}{2}\)(tm)