Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Phúc

Giải phương trình nghiệm nguyên: (y2+1)(2x2+x+1)=x+5

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 5 2021 lúc 22:11

Do \(2x^2+x+1>0;\forall x\) nên pt tương đương:

\(y^2+1=\dfrac{x+5}{2x^2+x+1}\)

Ta có: \(6-\dfrac{x+5}{2x^2+x+1}=\dfrac{12x^2+5x+1}{2x^2+x+1}=\dfrac{12\left(x+\dfrac{5}{24}\right)^2+\dfrac{23}{48}}{2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}}>0\) ; \(\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+5}{2x^2+x+1}< 6\Rightarrow y^2+1< 6\)

\(\Rightarrow y^2< 5\) \(\Rightarrow y^2=\left\{0;1;4\right\}\)

- Với \(y^2=0\Rightarrow y=0\Rightarrow2x^2+x+1=x+5\Rightarrow x^2=2\) (ko tồn tại x nguyên thỏa mãn) \(\Rightarrow\) loại

- Với \(y^2=1\Rightarrow2\left(2x^2+x+1\right)=x+5\)

\(\Leftrightarrow4x^2+x-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{3}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

- Với \(y^2=4\Rightarrow5\left(2x^2+x+1\right)=x+5\)

\(\Leftrightarrow10x^2+4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{2}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có 4 cặp nghiệm nguyên: 

\(\left(x;y\right)=\left(-1;-1\right);\left(-1;1\right);\left(0;-2\right);\left(0;2\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Muội Yang Hồ
Xem chi tiết
chanh
Xem chi tiết
Nguyên Thảo Lương
Xem chi tiết
Xích U Lan
Xem chi tiết
Trần Anh Hoàng
Xem chi tiết
Chan
Xem chi tiết
Kiều Vũ Linh
Xem chi tiết
Tiểu Bạch Kiểm
Xem chi tiết
Kim Taehyungie
Xem chi tiết