Cho hình thang ABCD có AB//CD, AB là đáy nhỏ. Qua trung điểm I của BC, kẻ đường thẳng song song với AD lần lượt cắt AB ở M và CD ở N.
a. CM: Diện tích của ABCD bằng diện tích của AMND
b. Kẻ AH và DK lần lượt vuông góc với MN. CM: Diện tích của ABCD bằng diện tích của AHDK
Bài tập: cho hình thang ABCD có 2 đáy AB và CD thỏa mãn CD = 3AB. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Từ I kẻ đường thẳng song song với AB đường thẳng này cắt AC tai I.
a) chứng minh CD =2IJ
b) Tính tỷ số diện tích tamm giác AIJ và hình thang ABCD
Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD, các đường chéo cắt nhau tại O. Các cạnh bên kéo dài cắt nhau tại K. Trung điểm của AD, BC, AB, CD lần lượt là H, I, P,Q. Đường thẳng đi qua O song song với đáy cắt AB, CD lần lượt tại M, N.
a) CM: PH // BD và tứ giác HPIQ là hình bình hành.
b) CM: OM=ON và tia KO đi qua trung điểm của AD và BC.
c) Biết OI/OH=1/4. Tính BC/AD.
d) Biết diện tích ABCD bằng 24 \(cm^2\). Tính diện tích tam giác KAH.
Các bạn làm gấp nhé. Mai mình phải nộp rồi.
Cô hướng dẫn nhé :)
a. Ta thấy P, H lần lượt là trung điểm AB, AD nên PH là đường trung bình tam giác ABD, từ đó suy ra PH//DB.
Tương tự như vậy IQ cũng song song BD, lại có IQ = HP = BD/2 nên HPIQ là hình bình hành.
b. Ta có MN song song hai cạnh đáy, áo dụng định lý Ta let ta có:
\(\frac{MO}{BC}=\frac{AM}{AB}=\frac{DN}{DC}=\frac{ON}{BC}\). Vậy OM = ON.
Ta chứng minh giao điểm của KO với AB, AD sẽ là trung điểm. GIả sử hai giao điểm đó là I, H. Cũng dùng Ta let ta có: \(\frac{BI}{OM}=\frac{KI}{KO}=\frac{IC}{ON}\). Vậy IB = IC. Tương tự HA = HD.
c. \(\frac{BC}{AD}=\frac{OI}{OH}\)
d. \(\frac{S\Delta KBC}{S\Delta KAH}=\left(\frac{BC}{AD}\right)^2=\frac{1}{16}\Rightarrow\frac{SABCD}{S\Delta KAD}=\frac{15}{16}\Rightarrow S\Delta KAD=25,6\Rightarrow S\Delta KAH=\frac{25,6}{2}=12,8\)
Em có không hiểu chỗ nào ko?
Em không hiểu chỗ vế sau câu b với câu c,d ạ
Cho hình thang ABCD có AB song song CD (AB<CD) và M là trung điểm của AD. Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh bên BC tại N và cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E, F.
a) CM: N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC
b) Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K. CM: KC=KD
Chủ đề: Học toán lớp 7
a:Xét hình thang ABCD có
M là trung điểm của AD
MN//AB//CD
Do đó: N là trung điểm của BC
Xét ΔDAB có
M là trung điểm của AD
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của BD
Xét ΔABC có
N là trung điểm của BC
NF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Cho hình thang ABCD có AB song song CD (AB<CD) và M là trung điểm của AD. Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh bên BC tại N và cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E, F.
a) CM: N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC
b) Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K. CM: KC=KD
a: Xét hình thang ABCD có
M là trung điểm của AD
MN//AB//CD
Do đó: N là trung điểm của BC
Xét ΔADC có
M là trung điểm của AD
MF//DC
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔBDC có
N là trung điểm của BC
NE//DC
Do đó: E là trung điểm của BD
Cho hình thang ABCD có đáy AB<CD và O là giao điểm hai đường chéo . Từ trung điểm M của AB kẻ đường thảng MO cắt CD tại N
a)CM: N là trung điểm của CD
b) Kóe dài CD và BC cắt nhau tại I . Cm: I,M,N,O thẳng hàng
c) Qua O kẻ đường thẳng d song song với AB và CD ,cắt AD và BC lần lượt tại B và F
CM: O là trung điểm của EF
Cho hình thang ABCD, đáy lớn là AB. Đường thẳng kẻ từ C song song với AD cắt đường chéo BD ở M, cắt AB ở F. Đường thẳng kẻ từ D song song với BC cắt đường chéo
AC ở N, cắt AB ở E. các đường thẳng kẻ từ E và F lần lượt song song với BD và AC cắt
AD và BC theo thứ tự ở P và Q. Chứng minh rằng 4 điểm M, N, P, Q thẳng hàng
Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ CD. Từ D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AC tại M, cắt AB tại K. Từ C kẻ đường thẳng song với AD, cắt AB tại F. Qua F kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại P. Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác AFCD, DCBK là hình bình hành.
b) MP // AB.
c) Ba đường thẳng MP, CF, DB đồng qui.
a) Xét tứ giác AFCD có
AF//CD(AB//CD, F∈AB)
AD//CF(gt)
Do đó: AFCD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Xét tứ giác DCBK có
DC//BK(DC//AB, K∈AB)
DK//CB(gt)
Do đó: DCBK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
