Question

Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ CD. Từ D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AC tại M, cắt AB tại K. Từ C kẻ đường thẳng song với AD, cắt AB tại F. Qua F kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại P. Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác AFCD, DCBK là hình bình hành.

b) MP // AB.

c) Ba đường thẳng MP, CF, DB đồng qui.

Answer 1

a) Xét tứ giác AFCD có 

AF//CD(AB//CD, F∈AB)

AD//CF(gt)

Do đó: AFCD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Xét tứ giác DCBK có 

DC//BK(DC//AB, K∈AB)

DK//CB(gt)

Do đó: DCBK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)