a: góc C=90-40=50 độ

sin C=AB/BC

=>7/BC=sin50

=>BC=9,14(cm)

=>\(AC\simeq5,88\left(cm\right)\)

b: góc B=90-30=60 độ

sin C=AB/BC

=>AB/16=1/2

=>AB=8cm

=>AC=8*căn 3(cm)

c: BC=căn 18^2+21^2=3*căn 85(cm)

tan C=AB/AC=6/7

=>góc C=41 độ

=>góc B=49 độ

d: AB=căn 13^2-12^2=5cm

sin C=AB/BC=5/13

=>góc C=23 độ

=>góc B=67 độ

c

C

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí pitago)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)  có: 

\(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) (định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\) Chọn đáp án \(C\)

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

góc ABE=góc HBE

=>ΔBAE=ΔBHE

c Xét ΔBHF vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

góc HBF chung

=>ΔBHF=ΔBAC

=>BF=BC

mà góc FBC=60 độ

nên ΔBFC đều

a: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay BC=10(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow AH^2=9a\cdot16a=144a^2\)

\(\Leftrightarrow AH=12a\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=\left(12a\right)^2+\left(16a\right)^2=400a^2\)

hay AB=20a

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=16a+9a=25a

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=\left(25a\right)^2-\left(20a\right)^2=225a^2\)

hay AC=15a

a) Xét ΔABC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}\)

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}=\dfrac{BD+CD}{6+8}=\dfrac{BC}{14}=\dfrac{7}{14}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{8}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=3\left(cm\right)\\CD=4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: BD=3cm; CD=4cm