Question

Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH, hãy tính độ dài AH, BC, AB, AC biết BH=16a, CH=9a (với A là độ dài cho trước, a>0)

Answer 1

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow AH^2=9a\cdot16a=144a^2\)

\(\Leftrightarrow AH=12a\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=\left(12a\right)^2+\left(16a\right)^2=400a^2\)

hay AB=20a

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=16a+9a=25a

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=\left(25a\right)^2-\left(20a\right)^2=225a^2\)

hay AC=15a