a: AD=5cm

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

=>AD=BC/2=5cm

b: Xét tứ giác AMDN có

góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ

nên AMDN là hình chữ nhật

c: Để AMDN là hình vuông thì AD là phân giác của góc MAN

mà AD là trung tuyến

nên ΔABC cân tại A

=>AB=AC

Cứu mình với mai ktra 1 tiết Toán rồi 😭😭

sorry

a. Áp dụng pitago vào tam giác vuông ABC

BC²=AB²+AC²=6²+8²=10²

=> BC=10(cm)

Do AD là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC

=> AD=1/2BC=1/2.10=5

b. Xét tứ giác AMDN có 

DMA=MAD=AND=90*

=> AMDN là hình chữ nhật 

c. Xét tam giác ABC : BD=DC; DN//AC

=> BN=AN=> AN=1/2AB

Xét tam giác ABC có BD=DC; DM//AB

=> AM=MC=> AM=1/2AC

Hình chữ nhật AMDN là hình vuông khi AN=AM

Mà AN=1/2AB; AM=1/2AC=> AB=AC

=> tam giác ABC vuông cân tại A

Vậy AMDN là hình vuông khi tam giác ABC vuông cân tại A

a: Xét tứ giác ADME có

AD//ME

AE//MD

Do đó: ADME là hình bình hành

Hình bình hành ADME có \(\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và DE=1/2BC

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

=>DE=10/2=5cm

D là trung điểm của AB

nên \(BD=\dfrac{BA}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

E là trung điểm của AC

nên \(EC=EA=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Chu vi tứ giác EDBC là:

5+4+3+10=22(cm0

d: hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông khi AD=AE
mà \(AD=\dfrac{AB}{2};AE=\dfrac{AC}{2}\)

nên AB=AC

a) Sửa đề: Chứng minh ΔADB=ΔADC

Xét ΔADB và ΔADC có 

AD chung

DB=DC(D là trung điểm của BC)

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔADB=ΔADC(c-c-c)

b: S=12cm²

a: Xét tứ giác ADME có 

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó: ADME là hình chữ nhật

\(a,\) Vì \(\widehat{AEM}=\widehat{ADM}=\widehat{EAD}=90^0\) nên ADME là hình chữ nhật

\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

\(c,ADME\) là hình vuông \(\Leftrightarrow AM=AE\)

Mà D là trung điểm BC, \(MD\text{//}AC\left(\bot AB\right);ME\text{//}AB\left(\bot AC\right)\) nên M,E lần lượt là trung điểm AB,AC

Do đó ADME là hình vuông \(\Leftrightarrow AM=AE\Leftrightarrow2AM=2AE\Leftrightarrow AB=AC\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A 

Xét tứ giác AMDN có

AM//DN

AN//MD

Do đó: AMDN là hình bình hành

mà \(\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMDN là hình chữ nhật

mà AM=AN

nên AMDN là hình vuông