cho x+y+z=1, x^2+y^2+z^2=1, x^3+y^3+z^3=1 tính x^2009+y^2010+z^2011
Những câu hỏi liên quan
1,Cho các số x,y,z tm đồng thời:
x+y+z=1 ; x^2+y^2+z^2=1 và x^3+Y^3+z^3=1
Tính A= x^2009+y^2010+z^2011
(bạn nào lm đúng mk tích cho hén)
Cho 3 số x y z thỏa mãn x + y + z = 2010 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2010}\)
Tính giá trị biểu thức P= \(\left(x^{2007}+y^{2007}\right)\left(y^{2009}+z^{2009}\right)\left(z^{2011}+x^{2011}\right)\)
Cho các số x,y,z thoả mãn đồng thời: x+y+z=1 và \(x^2+y^2+z^2=1\) và \(x^3+y^3+z^3=1\)
Tính tổng S=\(x^{2009}+y^{2010}+z^{2011}\)
vì x+y+z=1
=> (x+y+z)3 =1
=> x3+y3+z3+3(x+y)(y+z)(x+z)=1
=> 1+ 3(x+y)(y+z)(x+z)=1
=> 3(x+y)(y+z)(x+z) =0
=> (x+y)(y+z)(x+z)=0
=> (x+y)=0 hoặc (y+z)=0 hoặc (x+z)=0
với x+y=0 => x=-y
thay x=-y vào x+y+z=1 ta được
z=1
thay x=-y vào x2+y2+z2=1
=> (-y)2+y2+z2=1
=> 2y2+1=1
=> 2y2=0
=> x=y=0
S=x2009+y2010+z2011
S= 0+0+1
S=1
Vậy S=1
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho các số x, y, z thỏa mãn đồng thời \(x+y+z\) = 1, \(x^2+y^2+z^2\) = 1, \(x^3+y^3+z^3\) = 1
Tính tổng S = \(x^{2009}+y^{2010}+z^{2011}\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^2\left(1-x\right)+y^2\left(1-y\right)+z^2\left(1-z\right)=0\)
Theo đề: \(x+y+z=1\Leftrightarrow x;y;z\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\1-y\ge0\\1-z\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(1-x\right)+y^2\left(1-y\right)+z^2\left(1-z\right)\ge0\)
Dấu bằng xảy ra khi: \(x^2\left(1-x\right);y^2\left(1-y\right);z^2\left(1-z\right)=0\)
Kết hợp đk đầu bài x+y+z=1 suy ra x;y;z là hoán vị (0;0;1)
\(\Rightarrow S=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1, Cho a,b,c là dộ dài ba cạnh của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức:
a^3+b^3+c^3=3abc.Hỏi ABC là tam iacs gì?
2,Tìm x nguyên để A= -1/x-2 đạt max
3,Cho các số x,y,z tm đồng thời:
x+y+z=1 ; x^2+y^2+z^2=1 và x^3+Y^3+z^3=1
Tính A= x^2009+y^2010+z^2011
Giúp mình với: Tìm x ; y ;z
\(\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\frac{\sqrt{z-2011}}{z-2011}=\frac{3}{4}\)
tìm x,y,z biết \(\dfrac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\dfrac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\dfrac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}\)\(=\dfrac{3}{4}\)
Cho 3 số x, y ,z khác 0 thỏa:
x+y+z= 1/2
1/x2 +1/y2 + 1/z2 + 1/xyz = 4
1/x + 1/y + 1/z > 0
Tính giá trị của P = (y2009 + z2009)(z2011 + x2011)(x2013 + y2013)
1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
A= x2 +2y2 -2xy-4y+2014
2. Cho các số x,y,z thỏa mãn đồng thời:
x+y+z=1; x2+y2+x2=1 và x3+y3+z3=1
Tính tổng: S=x2009+y2010+z2011