cặc

Ta có: \(\left(x-\dfrac{1}{5}\right)^{2004}\ge0\forall x\)

\(\left(y+\dfrac{2}{5}\right)^{100}\ge0\forall y\)

\(\left(z-3\right)^{678}\ge0\forall z\)

Do đó: \(\left(x-\dfrac{1}{5}\right)^{2004}+\left(y+\dfrac{2}{5}\right)^{100}+\left(z-3\right)^{678}\ge0\forall x,y,z\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x,y,z\right)=\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{-2}{5};3\right)\)

Vì \(\left(x-\dfrac{1}{5}\right)^{2004}\ge0,\left(y+0,4\right)^{100}\ge0,\left(z-3\right)^{678}\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{5}\right)^{2004}+\left(y+0,4\right)^{100}+\left(z-3\right)^{678}\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{5}=0\\y+0,4=0\\z-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\\y=-0,4\\z=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x,y,z\right)=\left(\dfrac{1}{5};-0,4;3\right)\)

Vì \(\left(x-\dfrac{1}{5}\right)^{2004}\ge0\forall x\)

\(\left(y+0,4\right)^{100}\ge\forall y\)

\(\left(z-3\right)^{678}\ge0\forall z\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{5}\right)^{2004}+\left(y+0,4\right)^{100}+\left(z-3\right)^{678}\ge0\)

mà \(\left(x-\dfrac{1}{5}\right)^{2004}+\left(y+0,4\right)^{100}+\left(z-3\right)^{678}=0\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{5};y=-0,4;z=3\)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{-5}\) và x - y = -7

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{-5}=\frac{x-y}{2-\left(-5\right)}=\frac{-7}{7}=-1\)

=> x = -2,y = 5

b) Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2004}\ge0\forall x\\\left(y+0,4\right)^{100}\ge0\forall y\\\left(z-3\right)^{678}\ge0\forall z\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2004}+\left(y+0,4\right)^{100}+\left(z-3\right)^{678}\ge0\forall x,y,z\)

=> x = 1/5 , y = -0,4 , z = 3

Ở phần câu b ghi thêm dấu " = " xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{5}=0\\y+0,4=0\\z-3=0\end{cases}}\)nhé

b, Ta dễ thấy : \(\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2014}\ge0\forall x\)

\(\left(y+0,4\right)^{100}\ge0\forall y\)

\(\left(z-3\right)^{678}\ge0\forall z\)

Cộng theo vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được : 

\(\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2004}+\left(y+0,4\right)^{100}+\left(z-3\right)^{678}\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\y=-0,4\\x=3\end{cases}}\)

cho tao tiền hẳn nắm đấy đi

x=1/5; y=-0.4; z=3

diễn giải giúp mình nha bạn

Vì (x-1/5)^2004 >= 0 với mọi x

    (y+0,4)^100 >= 0 với mọi y

    (z-3)^678 >= với mọi z

=> (x-1/5)^2004+(y+0,4)^100+(z-3)^678 >= 0

Mà (x-1/5)^2004+(y+0,4)^100+(z-3)^678 = 0

=> x-1/5 =0

     y+0,4 = 0

     z-3=0

=>x = 1/5; y =-0.4; z = 3

vậy .........................

\(3x=y\)=>  \(\frac{x}{1}=\frac{y}{3}\)

hay  \(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}\)

\(5y=4z\)=>  \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

hay  \(\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

suy ra:   \(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

đến đây bạn ADTCDTSBN nhé

Vì (x-1/5)²⁰¹⁴ ; (y+0,4)¹⁰⁰; và (z-3)⁶⁷⁸ đều có mũ chẵn nên > 0

mà (x-1/5)²⁰⁰⁴+(y+0,4)¹⁰⁰+(z-3)⁶⁷⁸=0

=> x-1/5=0 và y+0,4=0 và z-3=0

=> x=1/5 và y=-0,4 và z=3.