Bài này mình làm lâu rồi á bann sửa dấu `2a+3b<=4` thành `2a+3b=4` nhé!

Đây nha bạn trọng :) :)

\(P=\dfrac{5a+10b+15c}{4}+\left(\dfrac{3}{a}+\dfrac{3a}{4}\right)+\left(\dfrac{9}{2b}+\dfrac{b}{2}\right)+\left(\dfrac{4}{c}+\dfrac{c}{4}\right)\)

\(\ge\dfrac{5\left(a+2b+3c\right)}{4}+2\sqrt{\dfrac{3}{a}.\dfrac{3a}{4}}+2\sqrt{\dfrac{9}{2b}.\dfrac{b}{2}}+2\sqrt{\dfrac{4}{c}.\dfrac{c}{4}}\)

\(\Leftrightarrow P\ge\dfrac{5.20}{4}+3+3+2=33\)

Dấu "=" xảy ra khi a=2;b=3;c=4

Vậy \(P_{min}=33\)

Tag ko có dính@@

Cộng theo vế 2 pt trên cho nhau: (hoặc trừ cũng được, nhưng em thích cộng hơn:D)

\(2a+b+2a-b=64\Leftrightarrow4a=64\Leftrightarrow a=16\Rightarrow b=18\)

Vậy...

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=50\\2a-b=14\end{matrix}\right.\)

Trừ theo 2 vế trên ta được:

\(\left(2a+b\right)-\left(2a-b\right)=50-14\)

\(\Rightarrow\left(2a+b\right)-\left(2a-b\right)=36\)

\(\Rightarrow2a+b-2a+b=36\)

\(\Rightarrow2b=36\)

\(\Rightarrow b=36:2\)

\(\Rightarrow b=18.\)

Thay \(b=18\) vào \(2a+b=50\) ta được:

\(2a+18=50\)

\(\Rightarrow2a=50-18\)

\(\Rightarrow2a=32\)

\(\Rightarrow a=16.\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(16;18\right).\)

Hoặc bạn có thể thay vào \(2a-b=14\) cũng được nhé.

Chúc bạn học tốt!

Help me Lê Thị Thục Hiền tth Nguyễn Thị Ngọc Thơ Vũ Minh Tuấn

Băng Băng 2k6

Từ gt⇒0≤b≤2−2a3≤2;0≤b≤4−2a≤4⇒0≤b≤2−2a3≤2;0≤b≤4−2a≤4            

⇒0≤b≤2⇒0≤b≤2

Tương tự⇒a,b∈[0;2]⇒a,b∈[0;2]

Ta có:

A=a(a−2)−b≤a(a−2)≤0A=a(a−2)−b≤a(a−2)≤0

Dấu = xảy ra⇔a=b=0⇔a=b=0 hoặc a=2,b=0a=2,b=0

Ta có:

A≥a2−2a+2a3−2=(a−23)2−229≥−229A≥a2−2a+2a3−2=(a−23)2−229≥−229

và A≥a2−2a+2a−4=a2−4≥−4A≥a2−2a+2a−4=a2−4≥−4

Vì A≥−4A≥−4 ko xảy ra dấu = nên A≥−229⇔a=23,b=149

Ý thứ hai: Từ giả thiết $p$ nguyên tố suy ra $b$ chẵn (vì $b$ phải chia hết cho $4$), ta đặt $b=2 c$ thì:

$p=\dfrac{c}{2} \sqrt{\dfrac{a-c}{b-c}} \Leftrightarrow \dfrac{4 p^2}{c^2}=\dfrac{a-c}{a+c}$.

Đặt $\dfrac{2 p}{c}=\dfrac{m}{n}$, với $(m, n)=1$ $\Rightarrow\left\{\begin{aligned} &a-c=k m^2 \\ &a+c=k n^2\\ \end{aligned}\right. \Rightarrow 2 c=k\left(n^2-m^2\right)$ và $4 p n=k m\left(n^2-m^2\right).$

+ Nếu $m$, $n$ cùng lẻ thì $4 p n=k m\left(n^2-m^2\right) \, \vdots \, 8 \Rightarrow p$ chẵn, tức là $p=2$.

+ Nếu $m$, $n$ không cùng lẻ thì $m$ chia $4$ dư $2$. (do $2p$ không là số chẵn không chia hết cho $4$ và $\dfrac{2 p}{c}$ là phân số tối giản). Khi đó $n$ là số lẻ nên $n^2-m^2$ là số lẻ nên không chia hết cho $4$ suy ra $k$ là số chia hết cho $2$.

Đặt $k=2 r$ ta có $2 p n=r m\left(n^2-m^2\right)$ mà $\left(n^2-m^2, n\right)=1 \Rightarrow r \, \vdots \, n$ đặt $r=n s$ ta có $2 p=s(n-m)(n+m) m$ do $n-m, n+m$ đều là các số lẻ nên $n+m=p$, $n-m=1$, suy ra $s, m \leq 2$ và $(m ; n)=(1 ; 2)$ hoặc $(2 ; 3)$.

Trong cả hai trường họp đều suy ra $p \leq 5$.

Với $p=5$ thì $m=2$, $n=3$, $s=1$, $r=3$, $k=6$, $c=15$, $b=30$, $a=39$.

Ý thứ nhất: 

TH1: Nếu $p=3$, ta có $3^6-1=2^3 .7 .11 \, \vdots \, q^2$ hay $q^2 \, \big| \, 2^3 .7 .11$ nên $q=2$.

TH2: Nếu $p \neq 3$, ta có $p^2 \, \big| \, (q+1)\left(q^2-q+1\right)$.

Mà $\left(q+1, q^2-q+1\right)=(q+1,3)=1$ hoặc $3$. Suy ra hoặc $p^2  \, \big| \,  q+1$ hoặc $p^2  \, \big| \,  q^2-q+1$ nên $p < q$.

+ Nếu $q=p+1$ ta có $p=2$, $q=3$.

+ Nếu $q \geq p+2$. 

Ta có $p^6-1=(p^3)^2-1=(p^3-1)(p^3+1)$ nên $q^2  \, \big| \, (p-1)(p+1).(p^2-p+1).(p^2+p+1)$.

Do $(q, p+1)=(q, p-1)=1$ và $\left(p^2-p+1, p^2+p+1\right)=\left(p^2+p+1,2 p\right)=1$ nên ta có hoặc $q^2  \, \big| \,  p^2+p+1$ hoặc $q^2  \, \big| \,  p^2-p+1$.

Mà $q \geq p+2$ nên $q^2 \geq(p+2)^2>p^2+p+1>p^2-p+1$.

Vậy $(p, q)=(2,3) ; \, (3,2)$.

ko biết làm thế nào bn thông cảm nhé