Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 gọi M,N,P,Q lân lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA, chọn hệ trực toa độ oxy sao cho A chùng với O . Chứng minh rằng AN vuông góc với BP
trên các cạnh BC, CD của hình vuông ABCD với AB=1 lần lượt lấy các điểm M, N sao cho MC+CN+MN=2. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của BD với AM, AN. Chứng minh rằng các đoạn thẳng BP, PQ, QD lập thành ba cạnh của một tam giác vuông
Trên các cạnh BC, CD của hình vuông ABCD có AB =1 lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MC + CN + MN =2. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của BD với AM và AN. Chứng minh rằng các đoạn thẳng BP, PQ,QD lập thành 3 cạnh của một tam giác vuông
Trên các cạnh BC, CD của hình vuông ABCD có AB =1 lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MC + CN + MN =2. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của BD với AM và AN. Chứng minh rằng các đoạn thẳng BP, PQ,QD lập thành 3 cạnh của một tam giác vuông
Bài 1 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 cm . Chứng minh rằng : 4 đỉnh của hình vuông ABCD cùng nằm trên 1 đường tròn . Hãy tính bán kính đường tròn đó
Bài 2 : Cho tam giác nhọn ABC . Vẽ đường tròn tâm O , bán kính BC , nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E
a)CMR: CD vuông góc với AB , BE vuông góc với AC
b) gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK vuông góc BC
Bài 3:Cho hình thang ABCD , AB//CD, AB<CD , có góc C=góc D=60 độ , CD=2AD . Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn. Tính diện tích đường tròn đó biết CD=4cm
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của DE , EB, BC, CD. Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn
@ Trần Ngọc Huyền @ Em lần sau nhớ chia bài ra đăng nhiều lần nhé! .
Đồng ý với cô Nguyễn Thị Linh Chi
Đăng nhiều thế mới nhìn đã choáng
Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D. Có hai đáy AB song song với CD. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AD. Điểm P và Q thuộc BC sao cho BP= CQ . Cho biết rằng MQ vuông góc với DP. Chứng minh rằng MP vuông góc với AQ.
Hình vẽ minh họa, sử dụng tính chất trực tâm của tam giác.
Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác .
1 , Cho hình vuông ABCD có góc A = góc D = 90 độ và cạnh AB = \(\frac{1}{2}\)CD . H là hình chiếu vuông góc của D lên canh AC . Điểm M , N là trung điểm của HC và HD
a , Chứng minh rằng ABMN là hình bình hành .
b , Chứng minh rằng N là trực tâm của tam giác AMD
c , Chứng minh rằng góc BMD = 90 độ
d , Biết CD = 16 cm , AD = 6 cm . Tính diện tích hình thang ABCD .
2 , Cho hình bình hành ABCD có góc A < 90 độ . Hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại O . Vẽ DE , DF lần lượt vuông góc với AB và BC . Chứng minh rằng tam giác EOF cân.
3 , Cho hình thang ABCD có góc A = 60 độ . Trên tia AD lấy M , trên tia Bc lấy N sao cho AM = DN
a , Chứng minh rằng tam giác ADM = tam giác DBN
b , Chứng minh rằng góc MBN = 60 độ
c , Chứng minh rằng tam giác BNM đều .
4 , Cho hình vuông ABCD , vẽ góc xAy = 90 độ . Ax cắt BC ở M , Ay cắt CD ở N
a , Chứng minh rằng tam giác MAN vuông cân
b , Vẽ hình bình hành AMFN có O là giao điểm 2 đường chéo . Chứng minh rằng OA = OC = \(\frac{1}{2}\) AF và tam giác ACF vuông tại C .
5 , Cho hình vuông ABCD . Trên BC lấy điểm E . Từ A kẻ vuông góc với AE cắtt CD tạ F . Gọi I là trung điểm của EF . M là giao điểm của AI và CD . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AI tại N .
a , Chứng minh rằng MENF là hình thang
b , Chứng minh rằng chu vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC .
Câu 1: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều.
a. Chứng minh rằng AB và CD vuông góc với nhau.
b. Gọi M, N, P, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC, BD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
giúp mk vs ạ!!!
a: Gọi E là trung điểm của AB
ΔABC đều nên CE vuông góc AB
ΔABD đều nên DE vuông góc AB
=>AB vuông góc (CDE)
=>AB vuông góc CD
b: Xét ΔCAB có CN/CB=CM/CA
nên MN//AB và MN=1/2AB
Xét ΔDAB có DQ/DA=DP/DB
nên PQ//AB và PQ/AB=DQ/DA=1/2
=>MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
Xét ΔADC có AQ/AD=AM/AC
nên QM//DC
=>QM vuông góc AB
=>QM vuông góc QP
=>MNPQ là hình chữ nhật
cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. các điểm M,N nằm trên các cạnh BC, CD ( M khác B,M khác C,N khác C,N khác D) sao cho góc MAN=45 độ. gọi E,F lần lượt là giao điểm của AM, AN trên BD
a) chứng minh chu vi tam giác MNC=2a
b) chứng minh rằng MF vuông góc với AN
C) tính diện tích tam giác AMN khi M,N lần lượt là giao điểm của tia phân giác của góc BAC với cạnh BC; tia phân giác của góc DAC với cạnh CD và a=4cm
Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm M thỏa BM vuông góc với BD và M không thuộc các đường thẳng DA và DC. Trung trực của DM cắt AB và BC lần lượt tại F và E. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I là trung điểm của DM.
1. Chứng minh bốn điểm A, O, I,Cthẳng hàng.
2. Chứng minh rằng góc AFD = góc DEC.
3. Chứng minh rằng DEMF là hình vuông.
a/ Tam giác BMD vuông tại B có BI là trung tuyến nên IB=MD/2=ID lại có CB = CD
=> IC là đường trung trực của đoạn thẳng BD
=> IC qua trung điểm O của BD hay I,O,C thẳng hàng.
Mặt khác: A,O,C thẳng hàng (O là trung điểm AC)
Vậy A,O,I,C thẳng hàng.
b/ Ta có: AFD = CID (cùng bù với góc AID)
Tứ giác CDIE nội tiếp (tổng hai góc đối I + C = 180 độ)
=> góc CID = CED (2 đỉnh kề cùng nhìn cạnh CD dưới góc bằng nhau).
Do đó: góc AFD = CED.
c/ Tự chứng minh tam giác AFD = tam giác CED => DF = DE
EF là trung trực của đoạn thẳng MD => DF = FM và DE = EM
Từ đó suy ra DF=FM=EM=DE => DEMF là hình thoi (1)
=> DI là phân giác của góc EDF.
Tứ giác CDIE nội tiếp (tổng hai góc đối I + C = 180 độ)
=> góc IDE = góc ICE = 45 độ => Góc EDF = 2.IDE = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => DEMF là hình vuông.