a) Xét tứ giác DHEC có 

\(\widehat{HDC}\) và \(\widehat{HEC}\) là hai góc đối

\(\widehat{HDC}+\widehat{HEC}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: DHEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Ta có tứ giác AEDB nội tiếp (AB), tứ giác BFEC nội tiếp (BC) nên ^CID = ^CED = ^ABD = ^AEF = ^MEN

=> Tứ giác MINE nội tiếp => ^EMN = ^EIN = ^ECT => Tứ giác EMCT nội tiếp

Áp dụng hệ thức lượng trong đường tròn: NM.NT = NE.NC = NF.NK => Tứ giác MKTF nội tiếp

=> ^FKT = ^FMT = ^HMN. Cũng từ tứ giác MINE nội tiếp ta suy ra ^EMN = ^ECT = ^AFE

=> MN // AF. Mà AF vuông góc CH nên MN vuông góc CH

Kết hợp với ^HFC chắn nửa đường tròn (O) suy ra ^HMN = ^HCF (Cùng phụ ^MHC)

Do đó ^FKT = ^HCF = ^FKH. Vì H,T nằm cùng phía so với FK nên KT trùng KH

Vậy thì H,K,T thẳng hàng (đpcm).

bạn tham khảo ở đây 

https://hoc24.vn/cau-hoi/881cho-tam-giac-abc-nhon-noi-tiep-duong-tron-o-cac-duong-cao-adbecf-cat-nhau-tai-ha-chung-minh-tu-giac-bcef-noi-tiep-va-xac-dinh-tam-i-cua-duong-tron-ngoai-tiep-tu-giacb-duong-thang-ef-cat-duon.1092906662181

đề bài thiếu dữ kiện b ơi

a: góc HDC+góc HEC=180 độ

=>HDCE nội tiếp

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

c: góc AFH+góc AEH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

góc FEH=góc BAD

góc DEH=góc FCB

mà góc BAD=góc FCB

nên góc FEH=góc DEH

=>EH là phân giác của góc DEF

a, Xét tứ giác BEHF có: góc BFH + góc BEH = 900 + 900 = 1800

=> Tứ giác BEHF nội tiếp.

b, Xét tứ giác AFEC có :

góc AFC = góc AEC ( = 900) (Hai góc cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc vuông)

=> Tứ giác AFEC nội tiếp

a) Xét tứ giác BCEF có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)

nên BCEF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF là trung điểm của BC

bạn tham khảo ở đây nha,bài này mình từng làm rồi

https://hoc24.vn/cau-hoi/881cho-tam-giac-abc-nhon-noi-tiep-duong-tron-o-cac-duong-cao-adbecf-cat-nhau-tai-ha-chung-minh-tu-giac-bcef-noi-tiep-va-xac-dinh-tam-i-cua-duong-tron-ngoai-tiep-tu-giacb-duong-thang-ef-cat-duon.1092906662181