a) Tứ giác AHCE có 

     AD = DC

     HD = DE

=> AHCE là hình bình hành

     H =90°

=> AHCE là hình chữ nhật

b) Vì ∆ABC cân tại A

    =>AB = AC

Mà AC = HE (AHCE là hình chữ nhật)

=> AB = HE

Mình mới làm tới câu b thôi

4) Gọi D là trung điểm của CK. 
ΔABC cân ở A có AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến 
⇒ CH ⊥ FH; H là trung điểm của BC 
⇒ DH là đường trung bình của ΔBCK ⇒ DH // BK. 
I là trung điểm của HK ⇒ DI là đường trung bình của ΔCHK 
⇒ DI // CH ⇒ DI ⊥ FH. 
K là hình chiếu của H lên CF ⇒ HI ⊥ DF 
⇒ I là trực tâm của ΔDFH ⇒ FI ⊥ DH ⇒ FI ⊥ BK.

a) diện tích của tam giác ABC là SABC=1/2.AH.BC=1/2.16.12=96 tam giác ABC có M là trung điểm AB N là trung điểm AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN=1/2BC=1/2.12=6 vậy MN=6

(Hình bạn tự vẽ nhé)

a)

Tứ giác AHCE có:

AD = DC

HD = DE

=> AHCE là hình bình hành

mà ^AHC = 90^o => AHCE là hình chữ nhật.

b)

AHCE là hình chữ nhật => HE = AC

mà AC = AB (tam giác ABC cân ở A)

=> HE = AB

c)

\(\Delta ABC:CF\perp AD,AH\perp BC\)

mà CF giao AH tại G => G là trực tâm => \(BD\perp AC\)(1)

Tứ giác AEDF có:

AE = DF ( = 1/2 BC - tự c/m đường trung bình nhé)

AF = ED ( = 1/2 AB - cmtt)

=> Tứ giác AEDF là hình thoi => \(AD\perp EF\)(2 đường chéo vuông góc với nhau) (2)

Từ (1) và (2) => EF//BD (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

a)Bn c/m AEBH là hbh (2  đchéo cắt tại trđiểm mỗi đường) rồi có góc H vuông nên là hcn

b)từ hcn ta có EH=AB, mà Ab=AC 

=>EH=AC

c)ta có EH=ac, ea=HC(cùng bằng BH)

=>EACH là hbh

=>EH//AC

tứ giác EFCD có

ED//FC

ED=FC(cùng bằng AD)

nên EFCD là hbh

=>EF//CD

mà G nằm trên CD

>EF//CG

a: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot4=16\left(cm^2\right)\)

b: Xét tứ giác AHBE có

M là trung điểm chung của AB và HE

góc AHB=90 độ

=>AHBE là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác ABFC có

H là trung điểm chung của AF và BC

AB=AC

=>ABFC là hình thoi