cho tam giác ABC cân tại A,phân giác AD .Gọi O là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với D qua O
a) Chứng minh tứ giác ADCE là hình chữ nhật
b) Cho AB=5cm,BC=6cm.Tính diện tích tam giác ABC
c) Cần thêm điều kiện j để tứ giác ADCE là hình vuông
Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AD, O là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với điểm D qua cạnh OA.
a. Chứng minh tứ giác ADCE là hình chữ nhật
b. Gọi I là trung điểm của AD, chứng tỏ I là trung điểm của BE
c. cho AB = 10 cm BC = 12 cm. Tính diện tích tam giác OAB
d. đường thẳng Oy cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDK là hình thang cân
CỨu
Sửa đề: E đối xứng D qua điểm O
a: Xét tứ giác ADCE có
O là trung điểm chung của AC và DE
=>ADCE là hình bình hành
Hình bình hành ADCE có \(\widehat{ADC}=90^0\)
nên ADCE là hình chữ nhật
b: Ta có: ADCE là hình chữ nhật
=>AE//CD và AE=CD
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường cao
nên D là trung điểm của BC
=>DB=DC
Ta có: AE//DC
D\(\in\)BC
Do đó: AE//DB
Ta có: AE=DC
DC=DB
Do đó: AE=DB
Xét tứ giác AEDB có
AE//DB
AE=DB
Do đó: AEDB là hình bình hành
=>AD cắt EB tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của AD
nên I là trung điểm của EB
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AD,O là trung điểm AC,điểm E đối xứng với điểm D qua điểm o.
a,Chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật
b,Gọi I là trung điểm của AD,chứng tỏ I là trung điểm của BE
c,Cho AB = 10cm ,BC = 12cm,tính diện tích tam giác OAD
d,Đường thẳng OI cắt AB tại K.Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDK là hình thang cân
a: Xét tứ giác AECD có
O là trung điểm của AC
O là trung điểm của ED
Do đó: AECD là hình bình hành
mà \(\widehat{ADC}=90^0\)
nên AECD là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. O là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với D qua O
a) Chứng minh tứ giác ADCE là hcn
b) Gọi I là trung điêm của AD, chứng minh AEDB là hbh
c) Cho AB= 10cm, BC= 12 cm . Tính S tam giác OAD
d) Đường thẳng OI cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để AE= DK
a: Xét tứ giác ADCE có
O là trung điểm chung của AC và DE
góc ADC=90 độ
Do đó: ADCE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AEDB có
AE//DB
AE=DB
Do đó: AEDB là hình bình hành
c:BD=CD=BC/2=6cm
AO=OD=10/2=5cm
AD=8cm
P=(5+5+8)/2=18/2=9cm
\(S=\sqrt{9\cdot\left(9-8\right)\left(9-5\right)\left(9-5\right)}=\sqrt{9\cdot1\cdot4\cdot4}=3\cdot2\cdot2=12\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. O là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với D qua O
a) Chứng minh tứ giác ADCE là hcn
b) Gọi I là trung điêm của AD, chứng minh AEDB là hbh
c) Cho AB= 10cm, BC= 12 cm . Tính S tam giác OAD
d) Đường thẳng OI cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để AE= DK
a: Xét tứ giác ADCE có
O là trung điểm chung của AC và DE
góc ADC=90 độ
Do đó: ADCE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AEDB có
AE//DB
AE=DB
Do đó: AEDB là hình bình hành
c:BD=CD=BC/2=6cm
AO=OD=10/2=5cm
AD=8cm
P=(5+5+8)/2=18/2=9cm
\(S=\sqrt{9\cdot\left(9-8\right)\left(9-5\right)\left(9-5\right)}=\sqrt{9\cdot1\cdot4\cdot4}=3\cdot2\cdot2=12\left(cm^2\right)\)
a) Tứ giác ADCE có: O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD
nên tứ giác ADCE là hình bình hành
Có \(\widehat{ADC}=90^\circ\)
Vậy tứ giác ADCE là hình chữ nhật.
b) AECD là hình chữ nhật \(\Rightarrow AE=DC\), AE // DC
Tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao
\(\Rightarrow\) AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) D là trung điểm của BC \(\Rightarrow BD=DC=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét tứ giác AEDB có: \(AE=BD\), AE // BD
Vậy tứ giác AEBD là hình bình hành.
c) Tam giác ADC vuông tại D: \(AC^2=AD^2+DC^2\) (Định lí Pi-ta-go)
\(AD=\sqrt{AC^2-DC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\) (cm)
\(S_{OAD}=\dfrac{1}{2}S_{ADC}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot6=12\) (cm2).
d) Tam giác ADC có: O là trung điểm của AC, I là trung điểm của AD
nên OI là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow\) OI // BC.
Tam giác ABC có: OK // BC, O là trung điểm của AC
\(\Rightarrow\) K là trung điểm của AB.
Tam giác ABC: O là trung điểm của AC, K là trung điểm của AB
nên OK là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow OK=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét tứ giác KOCD: OK = DC, OK // DC
nên tứ giác KOCD là hình bình hành
\(\Rightarrow\) KD = OC
\(\Rightarrow KD=\dfrac{1}{2}AC\)
\(AE=DC=\dfrac{1}{2}BC\)
Để AE = DK thì AC = BC
Tam giác ABC có AC = AB = BC nên tam giác ABC đều
Vậy tam giác ABC đều thì AE = DK.
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC).Gọi E là trung điểm của BC .Qua E vẽ EP vuông góc AB tại P,Vẽ EQ vuông góc AC tại Q
A)chứng minh AEPQ là hình chữ nhật
B)Gọi D là điểm đối xứng của E qua Q, Tứ giác ADCE là hình gì?
C) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác PHEQ là hình thang cân và tính chiều cao của hình thang PHEQ nếu AB=5cm, BC=13cm
1: Xét tứ giác AEPQ có
\(\widehat{AEP}=\widehat{AQP}=\widehat{QAE}=90^0\)
Do đó: AEPQ là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AD. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với D qua I.
a) Chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi
b) Chứng minh tứ giác AEDB là hình bình hành
c) Tam giác ABC cần có điều kiện gì để ADCE là hình vuông
d) Gọi F là điểm đối xứng với D qua AB. K là giao điểm của AB và DF. Chứng minh 3 điểm A, E, F thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AD. gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng với D qua I
a) cm: tứ giác ADCK là hình chữ nhật.
b) tứ giác AKDB là hình gì? vì sao?
c) tính diện tích tam giác ABD biết AB=5cm, BC=6cm.
d) tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để ADCK là hình vuông?
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, O là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với điểm D qua điểm O.
a) Chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật.
b) Gọi I là trung điểm của AD, chứng tỏ I là trung điểm của BE. c)
Cho AB = 10cm, BC = 12cm, tính diện tích tam giác OAD.
d) Đường thẳng OI cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDL là hình thang cân.
* Giả thiết kết luận bạn tự trình bày nhé
a) Ta có : AO = OC (gt) ( do D đối xứng với E qua O ) \(\widehat{ADC}=90^o\)(gt) . Vậy ADCE là hình chữ nhật
b) ADCE là hình chữ nhật thì AE // DC , AE = DC . Mà DC = BD ( do tam giác ABC cân ) . Suy ra , AE = BD
=> ABDE là hình bình hành . I là trung điểm của AD thì I là trung điểm của BE
c) Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác vuông ABD
\(AD=\sqrt{AB^2-\left(\frac{BC}{2}\right)^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
\(S_{\Delta OAD}=\frac{1}{2}S_{ADC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.AD.DC=\frac{1}{4}.8.6=12\left(cm\right)\)
d) Tứ giác ABDE là hình bình hành do đó AKDE là hình thang
Để AKDE là hình thang cân thì KD = AE
Mà \(\hept{\begin{cases}KD=\frac{1}{2}AC\\AE=\frac{1}{2}BC\end{cases}\Rightarrow}AC=BC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)là tam giác đều
Cho tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm của AB. Vẽ trung tuyến AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua H
a/. Chứng minh AEBD là hình chữ nhật.
b/. Tứ giác ACDE là hình bình hành.
c/. Chứng minh diện tích tứ giác AEBD bằng diện tích tam giác ABC.
d/. Tìm điều kiện của tam giác ABC để AEBD là hình vuông.
Bạn tự vẽ hình nhé.
a.
Xét tứ giác AEBD có:
AH = HB (H là trung điểm của AB)
HE = HD (vì E và D đối xứng với nhau qua H)
=> AEBD là hình bình hành.
Lại có: \(\widehat{ADB}=90^o\) (AD là đường trung tuyến của tam giác cân ABC)
Từ trên suy ra: AEBD là hình chữ nhật.
b.
Vì AEBD là hình chữ nhật nên ta có:
- AE // BD và AE = BD (1)
mà: BC // AE và BD = DC (2)
Từ (1), (2) suy ra: ACDE là hình bình hành.
c.
có: \(S_{AEBD}=AD.DB=\dfrac{1}{2}.AD.BC=S_{ABC}\)
d.
Để AEBD là hình vuông thì AD = BD
=> \(AD=\dfrac{1}{2}BC\) => Tg ABC vuông.
Mà AB = AC
=> Điều kiện của tam giác ABC là vuông cân tại A để AEBD là hình vuông.