Cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi D là trung điềm của AB. Kẻ DM vuông góc với AC (M ∈ AC). Gọi E là điểm đối xứng với D qua BC, DE cắt BC tại N.
a) Chứng minh tứ giác CMDN là hình chữ nhật.
b) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?
c) Cho AB = 10cm, BC = 6cm. Tính diện tích tứ giác CMDN.
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gi để tứ giác CDBE là hình vuông?
Answer:
Mình chỉ biết làm a, b còn c, d mình không biết. Bạn thông cảm ạ.
a. Có: DM vuông góc với AC; DN vuông góc với BC; AC vuông góc với BC
=> CMDN là hình chữ nhật
b. Xét tam giác abc VUÔNG TẠI a:
D là trung điểm AB
=> CD là đường trung tuyến
=> CD = DB = AD
=> Tam giác CDB cân tại D
Mà DN vuông góc với BC
=> DN là đường cao và cũng là trung tuyến
=> CN = NB
Xét tứ giác DCEB:
CN = NB
DN = NE
Mà DE vuông góc BC
=> Tứ giác DCEB là hình thoi.
c) Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(C\)có:
\(AB^2=AC^2+BC^2\)(định lí Pythagore)
\(\Leftrightarrow AC^2=AB^2-BC^2=10^2-6^2=64=8^2\)
suy ra \(AC=8\left(cm\right)\).
\(DM\)vuông góc với \(AC\)mà \(AB\perp AC\)suy ra \(DM//AB\)
mà ta lại có \(D\)là trung điểm của \(AB\)
nên \(DM\)là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Suy ra \(DM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
Tương tự ta cũng suy ra \(DN=\frac{1}{2}AC=4\left(cm\right)\).
\(S_{CMDN}=DM.DN=3.4=12\left(cm^2\right)\).
d)
Có \(CDBE\)là hình thoi nên để \(CDBE\)là hình vuông thì \(CD\perp BE\).
Xét tam giác \(ABC\)có \(D\)là trung điểm \(AB\)mà \(CD\perp BE\)nên tam giác \(ABC\)cân tại \(C\).
Vậy tam giác \(ABC\)vuông cân tại \(C\).
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm AB. Qua D vẽ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại M
a) C/m: Tứ giác ADMC là hình thang vuông
b) Vẽ điểm E là điểm đối xứng của điểm M qua điểm D. C/m: Tứ giác AEBM là hình thoi
c) C/m: M là trung điểm BC
giúp e câu b,c với ạ:<
a: Xét tứ giác ADMC có DM//AC
nên ADMC là hình thang
Hình thang ADMC có \(\widehat{CAD}=90^0\)
nên ADMC là hình thang vuông
b: Ta có: DM//AC
AC\(\perp\)AB
Do đó: DM\(\perp\)AB
Xét tứ giác AMBE có
D là trung điểm chung của AB và ME
=>AMBE là hình bình hành
Hình bình hành AMBE có AB\(\perp\)ME
nên AMBE là hình thoi
c: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BA
DM//AC
Do đó: M là trung điểm của BC
cho tam giác ABC vuông tại A .Từ trung điểm D của cạnh BC kẻ DE,DF lần lượt vuông góc với AB,AC(E thuộc AB,F thuộc AC)
a)Chứng minh:AEDF là hình chữ nhật
b)Gọi I là điểm đối xứng của D qua E.Chứng minh:tứ giác AIBD là hình thoi
c)Gọi O là trung điểm của EF.Chứng minh:ba điểm I,O,C thảng hàng
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH BÀI NÀY VỚI,CHO MÌNH XIN CÁI HÌNH CỦA BÀI NÀY VỚI LẠI GIÚP MINH CÂU B VÀ C LUÔN Ạ
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
cho tam giác ABC vuông tại A.Từ trung điểm D của cạnh BC kẻ DE,DF lần lượt vuông góc với AB,AC(E thuộc AB,F thuộc AC)
a)Chứng minh:tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b)Gọi I là điểm đối xứng của D qua E.Chứng minh:tứ giác AIBD là hình thoi
c)Gọi O là trung điểm của EF.Chứng minh ba điểm I,O,C thẳng hàng
CÁC BẠN GIÚP M,ÌNH BÀI NÀY VỚI Ạ,GHI RÕ RÕ GIÚP MÌNH LUÔN NHÉ,MÌNH CẢM ƠN
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
giúp mình câu này nhé,ghi rõ ra cho mình luôn và cả hình nữa,cảm ơn mọi người
cho tam giác ABC vuông tại A , D là trung của BC. kẻ DE vuông góc với AC . Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB I là giao điểm của DM và AB
a, cm tứ giác AIDE là hình chữ nhật
b, tứ giác ADBM là hình gì vì sao
c, cm MD=AC
d, để tứ giác AIDE là hình vuông thì ABC cần điều kiện gì
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M là trung điểm của BC, gọi D là điểm đối xứng của A qua M.
a) Cm: ABDC là hình chữ nhật
b) Gọi E là điểm đối xứng của B qua AC. Cm: A là trung điểm của BE
c) Cm: CEAM là hình thang
d) Cm: CEAD là hình bình hành
e) Kẻ BF vuông góc CE tại F. Cm: góc AFD = 90 độ
f) Kẻ AK vuông góc BC tại K. Gọi O và Q lần lượt là trung điểm AC và AB, OQ cắt AK ở S. Cm: CS vuông góc với EK
a/ Dễ thấy ABDC là hình chữ nhật dựa theo dấu hiệu nhận biết.
b/ Dễ thấy.
c/ Ta có EA = AB ; BM = CM => AM là đường trung bình tam giác BCE => AM // CE => AECM là hình thang
d/ Chứng minh được AE = CD ; AE // CD => AECD là hình bình hành
e/ Vì AECD là hình bình hành nên AD // CF => góc CFD = góc FDA (1)
Mặt khác, AM // CE (AMCE là hình thang) mà BF vuông góc với CE => BF vuông góc AM
=> FM là đường cao của tam giác vuông FAD . Từ đó dễ dàng suy ra Góc AFB = góc FDA (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc CFD = góc AFB mà góc CFD + góc DFB = 90 độ
=> góc AFB + góc DFB = góc AFD = 90 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A, Gọi D là trung điểm của BC. kẻ DE vuông góc với AC. Gọi m Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, I là giao điểm của DM và AB a) chứng minh tứ giác AIDElà hình chữ nhật b) tứ giác AD BM là hình gì? vì sao c) Biết AB=6cm,AC=9cm. Hãy tính diện tích hình chữ nhật
a: D đối xứng M qua AB
nên AD=AM; BD=BM và DM vuông góc với AB
Xét tứ giác AIDE có
góc AID=góc AED=góc EAI=90 độ
Do đó: AIDE là hình chữ nhật
b: AD=AM
BD=BM
mà AD=BD
nên AD=AM=BD=BM
=>ADBM là hình thoi
c: AI=AB/2=3cm
AE=AC/2=4,5cm
SAIDE=3*4,5=13,5cm2
Cho tam giác ABC vuông tại A. . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB , BC, AC. lấy D đối xứng C qua M. biết AB=18: AC=24cm a)Tính AN. MN và diện tích tam giác ABC b)CM: ADBC là hình bình hành c) CM:AN= MP d) gọi E là trung điểm của AD. CM : AEBN là hình thoi e) đường thảng qua c và vuông góc với BC cắt AB tại F. CM : PE vuông góc với PF
cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm BC. từ D kẻ DE vuông góc AB(E thuộc AB), kẻ DF vuông góc AC(F thuộc AC)
a, chứng minh tứ giác AEDF là HCN
b, gọi I là điểm đối xứng với D qua F. chứng minh tứ giác ABDI là hình bình hành
c, kẻ AH vuông góc BC(H thuộc BC). chứng minh: AD2=EH2+HF2
a: Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
nên AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có CF/CA=CD/CB
nên DF//AB và DF=AB/2
=>Di//AB và DI=AB
=>ABDI là hình bình hành
