a) Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)DHB có:

^AHB = ^DHB ( 1v )

HA = HD ( giả thiết )

MH chung 

=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)DHB  ( c.g.c) 

b) Từ (a) => ^ABH = ^DHB  => BH là phân giác ^ABD

Vì \(\Delta\)ABC nhọn => H nằm trong đoạn BC 

=> BC là phân giác ^ABD

c) NF vuông BC 

AH vuông BC 

=> NF // AH 

=> ^NFM = ^HAM ( So le trong )

Lại có: ^HMA = NMF ( đối đỉnh ) và MA = MF ( giả thiết )

=> \(\Delta\)NFM = \(\Delta\)HAM  ( g.c.g)

=> NF = AH ( 2) 

Từ ( a) => AH = HD ( 3)

Từ (2) ; (3) => NF = HD

b: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCHD vuông tại H có 

CH chung

HA=HD

Do đó: ΔCHA=ΔCHD

Suy ra: CA=CD

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có

HB chung

HA=HD

Do đó: ΔAHB=ΔDHB

b: Xét ΔACH vuông tại H và ΔDCH vuông tại H có

HC chung

HA=HD

Do đó: ΔACH=ΔDCH

Suy ra: \(\widehat{ACH}=\widehat{DCH}\)

hay CB là tia phân giác của góc ACD

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có

AH chung

HB=HE

Do đó: ΔAHB=ΔAHE

b: Xét tứ giác ABDE có

H là trung điểm của AD

H là trung điểm của BE

Do đó: ABDE là hình bình hành

Suy ra: DE//AB

c: Xét ΔEAD có 

EH là đường cao

EH là đường trung tuyến

Do đó: ΔEAD cân tại E

Xét ΔCAD có 

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

DO đó: ΔCAD cân tại C

Xét ΔEAC và ΔEDC có

EA=ED

EC chung

AC=DC
Do đó: ΔEAC=ΔEDC

Suy ra: \(\widehat{EAC}=\widehat{EDC}\)

GT,KL tự viết (hình cũng tự vẽ)

a, Xét △AHB và △AHE có :

AH : chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHE}(=90^o)\)

HB = HE (GT)

=>  △AHB = △AHE (c.g.c)

b, Xét  △AHB và △DHE có :

AH = DH(GT)

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHE}(=90^o)\)

BH = EH (GT)

=> △AHB =  △DHE (c.g.c)

=> \(\widehat{HAB}=\widehat{HDE}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> DE // AB

c, Xét △AHC và △DHC có :

HC : chung

\(\widehat{AHC}=\widehat{DHC}(=90^o)\)

AH = DH (GT)
=> △AHC = △DHC (c.g.c)

=> AC = DC (2 cạnh tương ứng)

 \(\widehat{ACH}=\widehat{DCH}\) (2 góc tương ứng)

Xét △EAC và △EDC có :

EC : chung

\(\widehat{ECA}=\widehat{ECD}(cmt)\)

AC = DC (cmt)

=> △EAC = △EDC (c.g.c)

=> \(\widehat{EAC}=\widehat{EDC}\) (2 góc tương ứng)

d, Vì MN // AD => \(\dfrac{ME}{DE}=\dfrac{MN}{AD}\)

Xét △MEN và △DEA có :

\(\dfrac{ME}{DE}=\dfrac{MN}{AD} (cmt)\)

\(\widehat{EMN}=\widehat{EDA}( so le)\)

=> △MEN = △DEA  (c.g.c)

=> \(\widehat{MEN}=\widehat{DEA}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc ở vị trí đối đỉnh với nhau 

=> A , E , N thẳng hàng

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có

AH chung

HB=HE

Do đó: ΔAHB=ΔAHE

b: Xét tứ giác ABDE có

H là trung điểm chung của AD và BE

=>ABDE là hình bình hành

=>DE//AB

c: Xét ΔCAD có

CH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAD cân tại C

=>CA=CD

Xét ΔEAD có

EH là đường cao, là đường trung tuyến

Do đó: ΔEAD cân tại E

=>EA=ED

Xét ΔCAE và ΔCDE có

CA=CD

AE=DE

CE chung

Do đó; ΔCAE=ΔCDE

=>\(\widehat{EAC}=\widehat{EDC}\)

d: Xét ΔNEA và ΔMED có

\(\widehat{NEA}=\widehat{MED}\)

EA=ED

\(\widehat{NAE}=\widehat{MDE}\)

Do đó: ΔNEA=ΔMED

=>AN=MD

CN+NA=CA

CM+MD=CD

mà CA=CD và AN=MD

nên CN=CM

Xét ΔCAD có CN/NA=CM/MD

nên NM//AD

=>NM\(\perp\)BC

e: Xét tứ giác AIDK có

AI//DK

AI=DK

Do đó: AIDK là hình bình hành

=>AD cắt IK tại trung điểm của mỗi đường

mà H là trung điểm của AD

nên H là trung điểm của KI

=>K,H,I thẳng hàng

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:

BH: chung

\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{DHB}\) = 90⁰ (GT)

AH = HD (GT)

Vậy tam giác ABH = tam giác DBH (c.g.c)

=> \(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{DBH}\) (2 góc tương ứng)

=> BC là phân giác \(\widehat{ABD}\) (đpcm)

b/ Xét tam giác ACH và tam giác DCH có:

CH : cạnh chung

\(\widehat{AHC}\)=\(\widehat{DHC}\)=90⁰ (GT)

AH = HD (GT)

Vậy tam giác ACH = tam giác DCH (c.g.c)

=> CA = CD (2 cạnh tương ứng)

a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta DHB\)có:

\(AH=DH\left(gt\right)\)

BH là cạnh chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta DBH\left(c.g.c\right)\)

b) Vì \(\Delta ABH=\Delta DBH\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)( 2 góc tương ứng )

=> BC là tia phân giác \(\widehat{ABD}\)( đpcm )

A)Xét t/giác AHB và t/giác DHB có

    AH=AD(gt)

  Góc AHB=góc DHB=90⁰

  BH là cạnh chung

Suy ra t/giác AHB=t/giác DHB(c-g-c)

B)Ta có Góc ABH=góc DBH( t/giác ABH=t/giác DBH)

Suy ra :BC là tia phân giác của góc ABD

C)Xét t/giác AHM vuông tại H và t/giác FNM vuông tại N 

  AM=FM(gt)

  Góc AHM= góc FMN(2 góc đối đỉnh)

Suy ra t/giác AHM =t/giác FNM( cạnh huyền -góc nhọn)

Suy ra AH=NF (2 cạnh tương ứng)

Mà AH=HD (gt)

Suy ra NF=HD

Chúc bn hc tốt

Nguyễn Huy Thắng, Trần Việt Linh, Nguyễn Huy Tú, Trương Hồng Hạnh, soyeon_Tiểubàng giải, Hoàng Lê Bảo Ngọc, Phương An,....

sr mọi người vào đây nhé, bài này mk ghi thiếu Câu hỏi của Luyện Ngọc Thanh Thảo