cho 2 điểm A,B cố định và AB=8.Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=9\)
Cho các điểm A,B cố định thỏa mãn AB = a. Tìm tập hợp M thỏa mãn \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB}=2a^2\)
Tham khảo:
Cho 2 điểm cố định A B và AB = a. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn AM . AB = 2a^2
cho 2 điểm A,B cố định và AB=8cm. tập hợp các điểm M thỏa mãn\(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=-16\)là
Lời giải:
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ thì \(\overrightarrow{IA}; \overrightarrow{IB}\) là hai vector đối nhau.
Ta có:
\(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=-16\)
\(\Leftrightarrow (\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})=-16\)
\(\Leftrightarrow MI^2+\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB})+\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB}=16\)
\(\Leftrightarrow MI^2+\overrightarrow{IA}(-\overrightarrow{IA})=-16\)
\(\Leftrightarrow MI^2-IA^2=-16\)
\(\Leftrightarrow MI^2=-16+IA^2=-16+(\frac{AB}{2})^2=-16+4^2=0\)
Do đó \(M\equiv I\) hay $M$ là trung điểm của $AB$. Tập hợp điểm $M$ là \(\left\{I\right\}\)
1.Cho 2 điểm A(-2;1) và B (2;4). Tìm điểm M nằm trên trục Ox thỏa mãn AM +MB đạt giá trị nhỏ nhất .
2. Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}\cdot\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\)
Help me
1.
Lấy điểm A' đối xứng với A qua Ox \(\Rightarrow A\left(-2;-1\right)\)
M có tọa độ \(M\left(x;0\right)\)
Ta có \(AM+MB=A'M+MB\ge AB=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}\)
\(min=41\Leftrightarrow M,A',B\) thẳng hàng
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{A'M}=k\overrightarrow{A'B}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=k.4\\1=k.5\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-\dfrac{6}{5}\Rightarrow M\left(-\dfrac{6}{5};0\right)\)
2.
Gọi N là trung điểm BC
\(\overrightarrow{MA}.\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MN}=0\)
\(\Leftrightarrow2MA.MN.cosAMN=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}MA=0\\MN=0\\cosAMN=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}M\equiv A\\M\equiv N\\\widehat{AMN}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\) thuộc đường tròn đường kính AN
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}|=\overrightarrow{AB}\)
là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a
Trong không gian cho ba điểm A B C , , cố định không thẳng hàng, tìm tập hợp điểm M sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)
Gọi D là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác ABC
Theo tính chất trọng tâm: \(AG=\dfrac{2}{3}AD\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CM}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MG}\right|=\left|-2\overrightarrow{AD}\right|\)
\(\Leftrightarrow MG=\dfrac{2}{3}AD=AG\)
\(\Rightarrow\) Tập hợp M là mặt cầu tâm G bán kính AG với G là trọng tâm tam giác ABC
Cho ΔABC. Gọi 2 điểm M, N thay đổi và thỏa mãn:
\(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\)
Chứng minh MN luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho tam giác ABC, M là điểm thỏa mãn
|2\(\overrightarrow{MA}\) + \(\overrightarrow{MB}\)|. Tập hợp điểm M là:
A. Là đỉnh thứ tư của hình bình hành dựng trên hai cạnh AB, AC
B. Đường trung trực của đoạn thẳng cố định
C. Đường thẳng đi qua trung điểm của AB và song song với BC D. Là đường tròn có bán kính bằng BC
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn
\(\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}\right|\)
Tìm Tập hợp điểm M?
cho △ABC. tìm tập hợp điểm M thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) bằng \(\dfrac{3}{2}\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, I là trung điểm BC.
Dễ dàng chứng minh \(\left\{{}\begin{matrix}\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3MG\\\dfrac{3}{2}\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\dfrac{3}{2}\left|2\overrightarrow{MI}\right|=3MI\end{matrix}\right.\)
Kết hợp điều kiện đề bài, ta có \(MG=MI\). Do đó M nằm trên đường trung trực của GI (cố định).
Vậy tập hợp điểm M thoả điều kiện đề bài là trung trực của đoạn GI.