cho 3 số nguyên a,b,c thõa mãn : \((a-b)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=210\)tinh giá trị của biểu thức B = \(|a-b|+|b-c|+|c-a|\)
cho các số nguyên a,b,c thõa mãn \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=210\)
tính giá trị của biểu thức \(B=\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|\)
cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn điều kiện : (a-b)3+(b-c)3+(c-a)3=378
Tính giá trị của biểu thức A=\(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|\)
Cho a,b,c thõa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
Tính giá trị của biểu thức \(A=\left(a^3+b^3\right)\left(b^3+c^3\right)\left(c^3+a^3\right)\)
Ta có \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}=\frac{c-\left(a+b+c\right)}{c\left(a+b+c\right)}=\frac{-a-b}{c\left(a+b+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\) \(c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a+b\right)\left(ca+cb+c^2+ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}a+b=0\\b+c=0\\c+a\end{cases}}=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^3=-b^3\\b^3=-c^3\\c^3=-a^3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^3+b^3=0\\b^3+c^3=0\\c^3+a^3=0\end{cases}}}\)
(ko có kí hiệu hoặc cho 3 cái nên mk dùng kí hiệu và nhé)
Do đó \(A=\left(a^3+b^3\right)\left(b^3+c^3\right)\left(c^3+a^3\right)=0\)
em mới học lớp 5 nên ko giúp đc gì, mong chị tha lỗi. chúc chị học giỏi nha
1.giải pt nghiệm nguyên: \(x^2y+3y+6=x^3+4x\)
2. cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn: \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=210\)tín giá trị của biểu thức \(A=\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|\)
AI LÀM ĐÚNG MIK TIK NHA!!! ĐANG CẦN RẤT GẤP
. Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\),Tính giá trị của biểu thức
\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
ĐKXĐ: \(abc\ne0\)
\(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a+b+c=0\)
\(P=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\dfrac{\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)}{abc}=-1\)
TH2: \(a=b=c\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
Cho a,b,c là các số nguyên khác nhau đôi một. CMR biểu thức sau có giá trị là 1 số nguyên: \(P=\dfrac{a^3}{\left(a-b\right).\left(a-c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(b-a\right).\left(b-c\right)}+\dfrac{c^3}{\left(c-a\right).\left(c-b\right)}\)
Bài này mình làm một lần ở trường rồi nhưng không có điện thoại chụp được:((
Ta có: \(\dfrac{a^3}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c^3}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{a^3\left(c-b\right)+b^3\left(a-c\right)-c^3\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}\)\(=\dfrac{a^3\left(c-b\right)+b^3a-b^3c-c^3a+c^3b}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{a^3\left(c-b\right)-a\left(c^3-b^3\right)+bc\left(c^2-b^2\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{a^3\left(c-b\right)-a\left(c-b\right)\left(a^2+bc+b^2\right)+bc\left(c-b\right)\left(c+b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}\)\(=\dfrac{\left(c-b\right)\left(a^3-ac^2-abc-ab^2+bc^2+b^2c\right)}{\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)}=\dfrac{\left(c-b\right)\left[a\left(a^2-b^2\right)-c^2\left(a-b\right)-bc\left(a-b\right)\right]}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}\)\(=\dfrac{\left(c-b\right)\left[a\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c\left(a-b\right)-bc\left(a-b\right)\right]}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{\left(c-b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab-c-bc\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}\)
\(\dfrac{\left(c-b\right)\left(a-b\right)\left[a^2-c^2+ab-bc\right]}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{\left(c-b\right)\left(a-b\right)\left[\left(a-c\right)\left(a+c\right)+b\left(a-c\right)\right]}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{\left(c-b\right)\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a+b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)}\)\(=a+b+c\)
Vì a, b, c là các số nguyên
=> a+b+c là các số nguyên
=> Đpcm.
Đấy mình làm chi tiết tiền tiệt lắm luôn, không hiểu thì mình chịu rồi, trời lạnh mà đánh máy nhiều thế này buốt tay lắm luôn:vv
cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
\(P=\frac{2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\left(2+c\right)\left(3+a+b\right)\)
dang no giong bai bdt vap LHP chuyen nam 2017-2018
Cho 3 số hữu tỉ dương a;b;c thỏa mãn: \(\dfrac{a+b-2c}{c}=\dfrac{b+c-2a}{a}=\dfrac{c+a-2b}{b}\)
Tính giá trị biểu thức: P = \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(2+\dfrac{b^2}{c^2}\right)\left(3+\dfrac{c^3}{a^3}\right)\)
Cho a,b,c là 3 số thực dương thõa mãn \(\frac{a+b-c}{c}\)=\(\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
Tính giá trị của biểu thức M=\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)