Cho tam giác ABc cân tạiA có góc BAC= 108o. Tính BC/AC
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 108o,BC = a, AC = b. Vẽ phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ABD cân tại A có góc BAD = 36o. Tính chu vi tam giác ABD theo a và b.
Các bạn giúp mình bài này với ạ!
Kẻ AH \(\perp\) BC.
Xét tam giác ABC cân tại A có: AH là đường cao (AH \(\perp\) BC).
=> AH là trung tuyến (Tính chất các đường trong tam giác cân).
=> H là trung điểm của BC. => BH = \(\dfrac{1}{2}\) BC. => BH = \(\dfrac{1}{2}\)a.
Tam giác ABC cân tại A (gt). => ^ABC = (180o - 108o) : 2 = 36o.
Mà ^BAD = 36o (gt).
=> ^ABC = ^BAD = 36o.
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.
=> AD // BC (dhnb).
Mà AH \(\perp\) BC (cách vẽ).
=> AH \(\perp\) AD. => ^DAH = 90o. => ^MAH = 90o.
Kẻ MH // DB; M \(\in\) AD.
Xét tứ giác DMHB có:
+ MH // DB (cách vẽ).
+ MD // HB (do AD // BC).
=> Tứ giác DMHB là hình bình hành (dhnb).
=> MH = DB và MD = BH (Tính chất hình bình hành).
Ta có: AD = MD + AM.
Mà AD = b (do AD = AC = b); MD = \(\dfrac{1}{2}\)a (do MD = BH = \(\dfrac{1}{2}\)a).
=> AM = b - \(\dfrac{1}{2}\)a.
Xét tam giác AHB vuông tại H có:
AB2 = AH2 + BH2 (Định lý Py ta go).
Thay: b2 = AH2 + ( \(\dfrac{1}{2}\)a)2.
<=> AH2 = b2 - \(\dfrac{1}{4}\)a2.
<=> AH = \(\sqrt{b^2-\dfrac{1}{2}a^2}\).
Xét tam giác MAH vuông tại A (^MAH = 90o) có:
\(MH^2=AM^2+AH^2\) (Định lý Py ta go).
Thay: MH2 = (b - \(\dfrac{1}{2}\)a)2 + (\(\sqrt{b^2-\dfrac{1}{2}a^2}\))2.
MH2 = b2 - ab + \(\dfrac{1}{4}\)a2 + b2 - \(\dfrac{1}{4}\)a2.
MH2 = 2b2 - ab.
MH = \(\sqrt{2b^2-ab}\).
Mà MH = BD (cmt).
=> BD = \(\sqrt{2b^2-ab}\).
Chu vi tam giác ABD: BD + AD + AB = \(\sqrt{2b^2-ab}\) + b + b = \(\sqrt{2b^2-ab}\) + 2b.
Cho tam giác abc cân tại A ,có góc BAC=108.tính tỷ số BC/AC?
Cho tam giác ABC cân ở A, có góc BAC = 108 độ. Tính tỷ số BC/AC
2 góc đáy ABC = ACB = (180 - 108) : 2 = 36 ( gt)
Hạ đường cao AH; vì ABC là t.g cân tại A => AH là trung tuyến => HB = HC => BC = 2HC.
Trong \(\Delta\) vuông AHC có: HC/AC =cos36o
=>2HC/AC=cos36o
<=> BC/AC = 2cos36o
mình mới học lớp 8
Cho tam giác ABC cân ở A, có góc BAC = 108 độ. Tính tỷ số BC/AC.
Xin phép ko vẽ hình nha.
Từ giả thiết suy ra 2 góc đáy ABC = ACB = (180 - 108) : 2 = 36o
Hạ đường cao AH; vì ABC là t.g cân tại A => AH là trung tuyến => HB = HC => BC = 2HC.
Trong t.g vuông AHC có: HC/AC =cos36o <=> 2HC/AC = 2cos36o <=> BC/AC = 2cos36o
Cho tam giác cân ABC cân tại A. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC
tại M.
1) Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC.
2) a- Biết góc BAC = 500. Tính góc ABC và góc ACB.
b- Biết BC = 6 cm; AM = 4 cm. Tính độ dài AB, AC?
3) Kẻ ME vuông góc AB tại E, MF vuông góc AC tại F. Chứng minh tam giác AEF cân.
4) Kẻ EI vuông góc BC tại I. Gọi K là giao của đường thẳng EI và đường thẳng AC. Chứng
minh A là trung điểm của đoạn KF.
1: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó:ΔAMB=ΔAMC
2:
a: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-50^0}{2}=65^0\)
b: BC=6cm nên BM=3cm
=>AB=AC=5cm
3: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
Do đó: ΔAEM=ΔAFM
Suy ra: AE=AF
hay ΔAEF cân tại A
Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC=108*. Tính tỉ số \(\frac{BC}{AC}\)
Tính được góc ABC = góc ACB = 36 độ
Kẻ CH vuông góc với AB
Có : sin HCB = HC/BC
=> HC/BC = sin 36 độ
=> BC = sin 36 độ . HC
Có : góc HAC = 180 độ - góc CAB = 180 độ - 108 độ = 72 độ
=> HC/AC = sin HAC = sin 72 độ
=> AC = sin 72 độ . HC
=> BC/AC = sin 36 độ . HC / sin 72 độ . HC = sin 36 độ / sin 72 độ xấp xỉ = 0,618
Tk mk nha
1. Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 20 độ. Vẽ D trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B sao cho tam giác BCD cân tại C và góc BCD = 140 độ. Tính góc ADC
2. Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 108 độ. D là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho góc DBC = 12 độ, góc DCB = 18 độ. tính góc ADB
3. Cho tam giác ABC cân tại A, A = 100 độ. M nằm trong tam giác ABC sao cho góc MBC = 30 độ, góc MCB = 20 độ. Tính góc MAC
4. Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc vs BC tại. Biết BH - HC = AC. tính các góc ABC, ACB
cho tam giác ABC có ab=3cm bc=10 cm tính ac biết tam giác abc vuông tạia
mk làm đc r nhé dễ quá đăng thử thui hiih
Bài giải
Ta có tam giác ABC vuông tại A .
áp dụng định lí pi - ta - go ta có :
BC2 = AB2 + AC2
=> AC2 = BC2 - AB2
Hay AC2 = 102 - 32
=> AC2 = 91
=> AC = căn 91 = 9,53
Cho tam giác BFC cân tại B. Kẻ FE vuông góc BC tại E;CAvuông góc BF tạiA.
a)chứng minh tam giác BEF = tam giác BAC
b) FE cắt CA tại D chứng minh BD là tia phân giác của góc ABC
c) gọi Mlà trung điểm FC cứng minh BMvuông góc AE
a) Xét \(\Delta BFE\)và \(\Delta BCA\)có:
\(\widehat{A}=\widehat{E}=90^0\)( gỉa thiết )
BF=BA ( tính chất tam giác cân )
\(\widehat{B}\)chung
\(\Rightarrow\Delta BFE=\Delta BCA\left(ch-gn\right)\)
b) \(\Rightarrow BA=BE\)( 2 cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta BED\)có:
BD chung
\(\widehat{A}=\widehat{E}=90^0\)( giả thiết )
BA=BE ( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\left(ch-cv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\)( 2 góc tương ứng )
\(\Leftrightarrow BD\)là phân giác \(\widehat{B}\)
c) Vì BA=BE ( cmt ) \(\Rightarrow\Delta BEA\)cân
\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\widehat{BAE}\Rightarrow\widehat{BAE}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\left(1\right)\)
Vì \(\Delta BFC\)cân \(\Rightarrow\widehat{F}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{F}\)ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\)AE//FC ( dấu hiệu nhận biết )
\(\Delta BFC\)cân
M là trung điểm BC
\(\Rightarrow\)BM là đường trung trực \(\Delta BFC\)
\(\Rightarrow\)BM là đường cao \(\Delta BFC\)
\(\Leftrightarrow BM\perp FC\)
Vì AE//FC
\(BM\perp FC\)
\(\Rightarrow BM\perp AE\)
a- xét tam giác BEF và tam giác BAC có
góc B chung
góc BEF=góc CAB =90 độ
BF=BC( tam giác BCF cân)
suy ra tam giác BEF=tam giác BAC(cạnh huyền -góc nhọn)
b- có EF và CA là đường cao
mà EF cắt CA tại D suy ra D là trực tâm tam giác CBF
suy ra BD vuông góc với CF
mà tam giác BCF cân tại B có BD là đường cao
nên BD là đường phân giác của góc CBF
c- có tam giác BEF=tam giác BAC
suy ra BE=BA
suy ra tam giac BEA cân
suy ra BD vuông góc mới EA hay BM vuông goc với EA
( phần c mình làm hơi tắt nha)