Cho lục giác đều ABCDEF.Tìm tập hợp các điểm M sao cho
| vtMA+vtMD+vtME | +| vtMB+vtMC+vtMF| nhỏ nhất
Trong mặt phẳng Oxy cho 4 điểm A(2;3); B(−3;1) ; C(−2;4) ; D(7;0). Tìm điểm Mthuộc trục Oy sao cho T= /vtMA +vtMB +vtMC+vt MD /nhỏ nhất.
Cho tứ giác ABCD, gọi E,D lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD. O là trung điểm EF, M là điểm tùy ý cmr:
vectoAD+vectoBC=2vectoEF
vtOA+vtOB+vtOC+vtOD=vt0
vtAB+vtAC+vtAD=4vtAO
vtMA+vtMB+vtMC+vtMD=4vtMO
1) Có \(2\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{EC}\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}\\\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EC}\end{matrix}\right.\rightarrow\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BE}\right)+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{EC}\) Do đó : \(2\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\left(=\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{EC}\right)\)
2) Có : \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OE}\left(1\right)\\\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OF}=-2\overrightarrow{OE}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) + (2) => \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OE}+2\overrightarrow{OF}=2\overrightarrow{OE}-2\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{0}\)
3) \(\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{AO}\)
4) Ta có : \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}\right)+\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}\right)+\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}\right)+\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\right)=4\overrightarrow{MO}+\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)=4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{0}=4\overrightarrow{MO}\)
cho 2 điểm A,B,I là trung điểm AB.Tìm tập hợp điểm M sao cho |2vtMA + vtMB| = |vtMA + 2vtMB|?
Gọi E và F lần lượt là điểm nằm trên đoạn AB sao cho \(AE=\frac{1}{3}AB\) và \(AF=\frac{2}{3}AB\)
\(\Rightarrow\) I là trung điểm EF và \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{EB}=-2\overrightarrow{EA}\\\overrightarrow{FA}=-2\overrightarrow{FB}\end{matrix}\right.\)
\(\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|2\overrightarrow{ME}+2\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EB}\right|=\left|\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{FA}+2\overrightarrow{MF}+2\overrightarrow{FB}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{ME}\right|=\left|3\overrightarrow{MF}\right|\)
\(\Leftrightarrow ME=MF\Leftrightarrow M\) nằm trên trung trực của EF
Hay tập hợp M là đường trung trực của AB
1, Cho tứ giác ABCD. Tìm điểm I cố định và hằng số K để hệ thức sau thỏa mãn với mọi M.
a, vtMA + vtMC + 2vtMC = KvtMI
b, 2vtMA + 3vtMB - vtMD = KvtMI
c, vtMA + 2vtMB + 3vtMC - 4vtMD = KvtMI
Bài lớp 10 nhé các bạn
tìm tập hợp điểm M sao cho |vtMA+3vtMB-vtMC|=|2vtMA-3vtMB+vtMC|
làm ơn giúp mình
Trong mp Oxy, cho A(-2;5),B(3;-1), C(7;1).Tìm M thuộc Ox thỏa /vecto MA+vtMB+vtMC/ đật giá trị nhỏ nhất.
gọi M có tọa độ là (x;y) do M thuộc Ox=> tọa ddoooj M là (x;0)
ta có : \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\left(-2-X;5\right)+\left(3-X;-1\right)+\left(7-X;1\right)\right|\)
=\(\left|\sqrt{\left(-2-X\right)^2+5^2}+\sqrt{\left(3-X\right)^2+1}+\sqrt{\left(7-X\right)^2+1}\right|\)
=> BẠN TÌ gtnn CÁI TRONG LÀ ĐC
cho tứ giác ABCD gọi I ,J lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD
tìm điểm M thỏa hệ thức : vtMA + vtMB + vt2MC + vt2MD = vt0
giúp mình với mai kiểm tra rồi
MA+ MB+ 2MC+ 2MD=0
MA+ MA+ AB+ 2MA+ 2AC+ 2MA+ 2AD=0
6MA+ AB+ 2AC+ 2AD=0
6MA+ 2AI+ 4AJ=0
6MA= 2IA+ 4JA
MA= 1/3 IA+ 2/3 JA
cho hình lục giác đều abcdef cạnh a. Cho 1 điểm M bất kì trong hình lục giác. Gọi d là tổng các khoản cách từ điểm M đến các cạnh của hình lục giác
a. cm rằng d ko phụ thuộc vào vị trí của điểm M
b. tính d theo a nhỏ
Cho tam giác abc có 3 góc đều khác 120. Tìm trong tam giác điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ điểm M đến 3 đỉnh của tam giác là nhỏ nhất