Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Minz Ank
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 3 2023 lúc 15:52

Đề sai rồi, em kiểm tra lại, EK, HF và BD ko hề đồng quy

Minz Ank
10 tháng 3 2023 lúc 21:32

Cho hình bình hành ABCD, lấy điểm M trên BD sao cho MB < MD. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua M song song với AD cắt AB và AC lần lượt tại K và H.

1. Chứng minh: các đường thẳng EK, HF, BD đồng quy

2. Cho SMKF = 9 cm2 ; SMEH = 25 cm2 . Tính SABCD.

 
Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 3 2023 lúc 22:30

Đặt tên các điểm như hình vẽ.

Các tứ giác AEMK, BKMF, CFMH, DHME đều là hình bình hành (hai căpj cạnh đối song song theo giả thiết)

\(\Rightarrow MK=BF\) ; \(EF=CD\)\(MH=BC\)

Áp dụng định lý Talet cho tam giác BCD: \(\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{MF}{CD}\) \(\Rightarrow\dfrac{MK}{MH}=\dfrac{MF}{EF}\)

\(\Rightarrow KF||EH\) (Talet đảo)

\(\Rightarrow KFHE\) là hình thang

Gọi G là giao điểm EK và HF, theo bổ đề hình thang do M là giao điểm 2 đường chéo hình thang \(\Rightarrow MG\) đi qua trung điểm I và J của 2 đáy KF và EH hay G, M, I, J thẳng hàng

Mặt khác BKMF và DEMH là hbh \(\Rightarrow B;I;M\) và \(D;J;M\) thẳng hàng \(\Rightarrow B;D;I;J;M\) thẳng hàng (do \(I;J;M\) thẳng hàng)

 \(\Rightarrow B;D;G\) thẳng hàng

Hay EK, HF, BD đồng quy tại G

b.

Từ E và H hạ vuông góc xuống KF tại L và N

\(\Rightarrow ELNH\) là hình chữ nhật (2 cặp cạnh đối song song và 1 góc vuông) \(\Rightarrow EL=HN\)

\(S_{EFK}=\dfrac{1}{2}EL.KF\) ; \(S_{HFK}=\dfrac{1}{2}HN.KF\)

\(\Rightarrow S_{EFK}=S_{HFK}\Rightarrow S_{EMK}+S_{MFK}=S_{HFM}+S_{MFK}\)

\(\Rightarrow S_{EMK}=S_{HMF}\Rightarrow\dfrac{1}{2}S_{AEMK}=\dfrac{1}{2}S_{SFMH}\Rightarrow S_{AEMK}=S_{SFMH}\)

Hai tam giác MKF và MEH đồng dạng (g.g) \(\Rightarrow\dfrac{S_{MFK}}{S_{MHE}}=\left(\dfrac{MF}{ME}\right)^2=\dfrac{9}{25}\)

\(\Rightarrow\dfrac{MF}{ME}=\dfrac{3}{5}\)

Từ K kẻ KO vuông góc EF

\(\Rightarrow\dfrac{S_{EMK}}{S_{MFK}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}KO.ME}{\dfrac{1}{2}KO.MF}=\dfrac{ME}{MF}=\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow S_{EMK}=\dfrac{5}{3}.9=15\left(cm^2\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=2.9+2.25+4.15=128\left(cm^2\right)\)

FF_
Xem chi tiết
Vũ Bảo Anh
2 tháng 12 2020 lúc 21:18

hỏi từ từ thôi hỏi như này bao giờ trả lời xong

Khách vãng lai đã xóa
☆ᴛǫღʏᴏᴋᴏ♪
17 tháng 6 2021 lúc 14:45

Sao bạn hỏi nhiều vậy bạn

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt  Cường
7 tháng 10 2021 lúc 16:22
Nhìn đã thấy nản
Khách vãng lai đã xóa
Anh Đúc Cấn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 9 2021 lúc 12:40

a:Xét hình thang ABCD có 

M là trung điểm của AD

MN//AB//CD

Do đó: N là trung điểm của BC

Xét ΔDAB có 

M là trung điểm của AD

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của BD

Xét ΔABC có 

N là trung điểm của BC

NF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Tien Tien
Xem chi tiết
Yến Lòi
24 tháng 10 2021 lúc 21:27

SGK k để lm cảnh, lên Tech12 hoặc Vietjack

Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 10 2021 lúc 21:30

a: Xét hình thang ABCD có 

M là trung điểm của AD

MN//AB//CD

Do đó: N là trung điểm của BC

Xét ΔADC có 

M là trung điểm của AD

MF//DC

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét ΔBDC có 

N là trung điểm của BC

NE//DC

Do đó: E là trung điểm của BD

Quỳnh Như
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Hương
Xem chi tiết
phamkhanhly
31 tháng 8 2019 lúc 21:46

a) Ta có:

+) M là trung điểm của AD và MN // CD

MN là đường trung bình của hình thang ABCD

N là trung điểm của BC

+) M là trung điểm của AB và ME // AB

ME là đường trung...

Đinh Hoàng Dương
27 tháng 10 2021 lúc 13:28

= một vé báo cáo chứ sao khó ợt

Khách vãng lai đã xóa
cô gái tóc đen
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Minh
28 tháng 9 2019 lúc 21:41

Gọi H là trung điểm DC. 

Chứng minh HE// IF( vì cùng //BC)

=> HE vuông FK ( vì FK vuông IF)

Tương tự HF// EI( vì cùng //AD)

=> HF vuông  EK( vì EK vuông IE)

Xét tam giác EFH có EK và FK là 2 đường cao nên K là trực tâm. Suy ra HK vuông FE mà FE //DC nên HK vuông DC tại H suy ra tam giác KDC cân tại K. Nên KD=KC

anhmiing
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Khánh Ly
17 tháng 3 2020 lúc 20:11

Bài 6 :

Tự vẽ hình nhá :)

a) Gọi O là giao điểm của AC và EF

Xét tam giác ADC có :

EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)

Xét tam giác ABC có :

OF // DC

=> CF/CB = CO/CA (2)

Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm

Bài 7 :

A B C D G K M F E

a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)

Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG

Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM 

=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD

Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È

=> CF = DK ( đpcm )

Bài 8 : 

A B C M N 38 11 8

Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )

Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :

AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38

=> 1140 = 19.AN + 722

=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )

=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )

Khách vãng lai đã xóa
nguyen khanh linh
4 tháng 2 2020 lúc 11:45

chắc sang năm mới làm xong mất 

Khách vãng lai đã xóa

sang năm mk giúp bn na

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Thị Thùy Hương
Xem chi tiết