a:Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔBDC đồng dạng với ΔHBC

b: \(BD=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)

HC=15^2/25=9cm

HD=25-9=16cm

Sửa đề: đường cao BH

a: Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔBDC đồng dạng với ΔHBC

b: \(BD=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)

HC=15^2/25=9cm

HD=25-9=16cm

a: Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔBDC đồng dạng với ΔHBC

b: BD=căn 25^2-15^2=20cm

HC=BC^2/CD=15^2/25=9cm

Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại H. Trong tam giác vuông ABD, ta có:

Kẻ đường cao CK của tam giác ABC, dễ thấy KB = AB – DC = 6 - 8/3 = 10/3.

Tam giác vuông ABD có D B 2 = A B 2 + A D 2 = 6 2 + 4 2  = 52, từ đó DB = 52 = 2 13 (cm)

a: Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔBDC đồng dạng vói ΔHBC

b: \(BD=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)

HC=15^2/25=9cm

HD=25-9=16cm

Kẻ BE vuông góc CD \(\Rightarrow ABED\) là hcn (tứ giác 4 góc vuông) \(\Rightarrow AB=DE\)

Đặt \(AB=x>0\) 

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABD:

\(AB^2+AD^2=BD^2\Leftrightarrow BD^2=x^2+144\) (1)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông BDC:

\(BD^2=DE.DC\Leftrightarrow BD^2=25x\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow x^2+144=25x\Rightarrow x^2-25x+144=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=16\\x=9\end{matrix}\right.\)

- Với \(AB=16\left(cm\right)\Rightarrow BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=20\left(cm\right)\)

\(BC=\sqrt{DC^2-BD^2}=15\left(cm\right)\)

- Với \(AB=9\left(cm\right)\Rightarrow BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=15\left(cm\right)\)

\(BC=\sqrt{DC^2-BD^2}=20\left(cm\right)\)